Divisibilité dans Z

alexia22
alexia22
dans Arithmétique
Bonjour,
J'ai un problème avec ce type d'exercice pourtant tout bête, comment les réussir à tous les coups ?

"Montrer que si a divise 3n-5 et a divise 2n+3 alors a divise 19."

Merci de votre aide.

Réponses

  • gai requin
    gai requin
    Trouve une combinaison linéaire de $3n-5$ et $2n+3$ qui vaut $19$.
  • alexia22
    alexia22
    il s'agit du nombre 8 ?
  • michael
    michael
    alexia22 a écrit:
    il s'agit du nombre 8 ?

    ?

    Je reformule ce que te dis gai requin : trouve $u,v \in \mathbb{Z}$ tels que $(3n-5)u+(2n+3)v=19$.
  • alexia22
    alexia22
    il s'agit de -4 ?
  • alexia22
    alexia22
    enfin pour la valeur de u, j'aurais mis 2. Pour la valeur de v, j'aurais mis 3, ensuite on calcule on obtient 6n qui s'annule et -10+6=-4
  • marsup
    marsup
    il s'agit du nombre 8 ?
    Pour $n=8$, on a en effet : $3n-5=19$ et $2n+3 =19$. (même si ce n'est pas du tout la question)
    il s'agit de -4 ?
    Là, par contre, je ne vois vraiment pas !
  • alexia22
    alexia22
    non je suis désolée mais je ne trouve pas...
  • gerard0
    gerard0
    C'est normal, tu ne réponds pas aux questions !

    Cordialement
  • michael
    michael
    Ton énoncé de départ n'est pas correctement quantifié, ça n'aide certainement pas : il manque un "pour tout entier $n$" que je te laisse placer au bon endroit.
    Et je précise ma réponse :
    trouve $u,v \in \mathbb{Z}$ tels que pour tout entier $n$, $(3n-5)u+(2n+3)v=19$.
  • nahar
    nahar
    Bonsoir,
    Une disposition pour trouver les $u$ et $v$ les autres intervenants t'ont indiqués, si tu sais résoudre des systèmes par la méthode des combinaisons linéaires.
    \begin{cases}
    a / 3n-5 \quad\times u?\\
    a / 2n+3 \quad \times v?
    \end{cases}
    Par quoi doit-on multiplier pour " éliminer" n?
  • axelis
    axelis
    michael a écrit:
    Ton énoncé de départ n'est pas correctement quantifié, ça n'aide certainement pas : il manque un "pour tout entier $n$" que je te laisse placer au bon endroit.

    Je pense que $n\in\mathbb N$ est fixé ici. Sinon l'exercice est trivial (mais on est bien d'accord il manque l'information dans l'énoncé).

    Edit : Je crois que je vois ce que tu as voulu dire. Je n'en dit pas plus et laisse alexia régler ça.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    "a divise 3n-5" => $3n-5\equiv 0 [a]$
    "a divise 2n+3" => $2n+3\equiv 0 [a]$
    $3n-5\equiv 2n+3 [a]$

    Le reste, c'est du calcul classique. Tu trouves "n", "3n-5", "2n+3". Et comme ces 2 derniers sont nuls modulo "a", blablabla ...
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • julian
    julian
    C'est à quel niveau ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 2

Bibix +1 Invité