Calcul avec des fractions
dans Arithmétique
Bonjour,
trouver trois nombres fractionnaires a, b, c tels que leur produit P = abc surpasse leur somme S = a + b + c de deux ; autrement dit P - S = 2.
Un exemple : a = 377/231, b = 213/91, c = 413/195 .
Bien cordialement.
kolotoko
trouver trois nombres fractionnaires a, b, c tels que leur produit P = abc surpasse leur somme S = a + b + c de deux ; autrement dit P - S = 2.
Un exemple : a = 377/231, b = 213/91, c = 413/195 .
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
Choisir $a$ et $b$ quelconques et $c=\dfrac{a+b+2}{ab-1}$.
Cordialement,
Rescassol
avec a = 377/231 et b = 213/91 on retrouve bien c = 413/195 .
Convenons que a et b ne sont pas quelconques, il ne faut pas que ab = 1 dans la formule de Rescassol.
Bien cordialement.
kolotoko
Oui, d'accord, mais bon, les canards ne sont pas près de devenir unijambistes avec cet exercice :-D.
Cirdialement,
Rescassol
les solutions vérifiant a = b = c sont a = b = c = 2 et a = b = c = -1 .
Bien cordialement.
kolotoko
$a=3,b=3,c=1$
$abc=9$ et $3+3+1=abc-2$
calcul faisable dès l'enfance.
oui, la solution de Rescassol est tout à fait correcte .
Je donne une autre façon équivalente de faire .
Soient x, y, z trois nombres rationnels non nuls et posons a = (y + z) / x ; b = (z + x) / y ; c = (x + y) / z alors abc - (a + b + c) = 2 .
Pour mon exemple ci-dessus, j'ai pris x = 2/3, y = 5/7 et z = 11/13.
Bien cordialement.
kolotoko