Calcul avec des fractions

kolotoko
kolotoko
dans Arithmétique
Bonjour,

trouver trois nombres fractionnaires a, b, c tels que leur produit P = abc surpasse leur somme S = a + b + c de deux ; autrement dit P - S = 2.

Un exemple : a = 377/231, b = 213/91, c = 413/195 .

Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Choisir $a$ et $b$ quelconques et $c=\dfrac{a+b+2}{ab-1}$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    avec a = 377/231 et b = 213/91 on retrouve bien c = 413/195 .

    Convenons que a et b ne sont pas quelconques, il ne faut pas que ab = 1 dans la formule de Rescassol.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Oui, d'accord, mais bon, les canards ne sont pas près de devenir unijambistes avec cet exercice :-D.

    Cirdialement,

    Rescassol
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    les solutions vérifiant a = b = c sont a = b = c = 2 et a = b = c = -1 .

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • soland
    soland
    Avec Rescassol :
    $a=3,b=3,c=1$
    $abc=9$ et $3+3+1=abc-2$
    calcul faisable dès l'enfance.
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    oui, la solution de Rescassol est tout à fait correcte .

    Je donne une autre façon équivalente de faire .

    Soient x, y, z trois nombres rationnels non nuls et posons a = (y + z) / x ; b = (z + x) / y ; c = (x + y) / z alors abc - (a + b + c) = 2 .

    Pour mon exemple ci-dessus, j'ai pris x = 2/3, y = 5/7 et z = 11/13.

    Bien cordialement.

    kolotoko
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