Isomorphisme de groupes dans Z/nZ

Bonjour,

Pour un nombre premier $p$, j'essaie de construire l'isomorphisme de groupes entre $((\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^*,.)$ et $(\mathbb{Z} / (p-1) \mathbb{Z},+)$, qui existe bien car $\mathbb{Z} / p \mathbb{Z}$ est un corps, donc son groupe multiplicatif est cyclique d'ordre $p-1$, donc isomorphe au groupe $(\mathbb{Z} / (p-1) \mathbb{Z},+)$.

Il est évident que $1$ va sur $0$, il s'agit de trouver un générateur de $((\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^*,.)$ qui va sur $1$, de telle façon que tous les ordres des éléments générés soient les mêmes.

Par exemple, pour $p=19$, cela semble coller pour $2$ : l'ordre de $2^k$ dans $((\mathbb{Z} / 19 \mathbb{Z})^*,.) =$ l'ordre de $k$ dans $(\mathbb{Z} / 18 \mathbb{Z},+)$ (j'ai été jusqu'à $k=7$), mais pas pour $5$ : l'ordre de $5^3=11$ dans $((\mathbb{Z} / 19 \mathbb{Z})^*,.)$ $(=3)$ $\ne $ l'ordre de $3$ dans $(\mathbb{Z} / 18 \mathbb{Z},+)$ $(=6)$.

Ne fais-je pas erreur quelque part, et si ce n'est pas le cas, comment fait-on pour trouver le "bon" générateur ?