Nombres escaliers

Bonjour

Cela revient à dire, que pour toute limite $n$, il y a un nombre fini d'entier $A=P' < n$ ; avec $P'$ premier tel que $A\not\equiv{2n}[P]$.
avec $P\leqslant\sqrt{2n}$ pour une infinité de premier $P'$ lorsque $\lim_{n \to +\infty}$.

Autrement dit :

Pour toute limite $n=15k + i$ , tel que $P'+q = 2n = 30k +2i$; alors la limite $n=15(k+1)+i$ serra vérifiée pour $30(k+1) + 2i$ avec l'une des trois familles (i) de nombres premiers qui vérifient la limite suivante $n= 15(k+1) + i$
la preuve est élémentaire, elle se fait par récurrence avec un raisonnement par l'absurde...!

Car elle est déjà vérifiée avec l'un des famille $i$ lors de la limite précédente $n=15(k-1)+i$ , Cela est dû à la propriété récurrente et l'égalité de l'algorithme de Goldbach, du fait qu'il est impossible d'utiliser la restes R de la division de $n=30(k-1)+2i$ par $P$ pour vérifier $n=30(k,+1,+2...)+2i$.
C'est une conséquence du TNP et du TFA...:)o