Gauss l'a déjà fait ...

Mathieu Ginieis
Mathieu Ginieis
dans Arithmétique
... alors pourquoi ne pas lui trouver une alternative ?

C'est une petite opération qui m'est venue un soir, tout cela pour calculer les nombres triangulaires.

Si l'on prend un "point" on devra commencer le calcul par 1x1 point.
Puis ensuite le long de la pyramide augmenter le facteur de 0.5 à chaque nouvelle ligne. L’opération prouve ceci :

1 : • 1x1=1
2 : • • 2x1,5=3
3 : • • • 3x2=6
4 : • • • • 4x2,5=10
5 : • • • • • 5x3=15
6 : • • • • • • 6x3,5=21
7 : • • • • • • • 7x4=28
Etc.


Et pour simplifier, je calcule la ligne autrement pour trouver combien de points j'aurais, par exemple, à la ligne 13 qui serait de 13x7=91, il y a cette méthode : 13x(13/2+0.5)

Réponses

  • Zig
    Zig
    Tu as donc retrouvé la formule : $\left(\begin{array}{c}k+1\\2\end{array}\right)=\frac{k\left(k+1\right)}{2}$ ;-)
  • Mathieu Ginieis
    Mathieu Ginieis
    J'aimerais en savoir plus sur cette formule.
    En fait ça m'a plu de trouver ça par mes propres moyens.
  • Zig
    Zig
    Regarde le triangle de Pascal, qui donne les combinaisons :
    1
    1...1
    1...2...1
    1...3...3...1
    1...4...6...4...1
    1...5..10..10...5...1
    ...
  • Mathieu Ginieis
    Mathieu Ginieis
    Merci pour le triangle de Pascal.
    Et aussi, ce que je voulais savoir c'est si cette méthode était déjà utilisée. Ou si vous aviez déjà vu cette opération quelque part. Si oui : où ? Que je ne m’égare pas.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    "déjà utilisée" Oui, ce n'est que la réécriture de la formule de Zig sous la forme $n\times \frac{n+1}2$.

    Cordialement.
  • Mathieu Ginieis
    Mathieu Ginieis
    J'ai donc trouvé une réécriture. Je suis soulagé !
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