Sur le produit de n premiers (TS)

Bonjour,

Pour $n=2$ : $p_1=2, p_2=3$ et $p_3=5<p_1p_2=6.$

On suppose, pour un $n\geq 2$, $p_{n+1}<p_1p_2\cdots p_n.$

Comme $p_{n+2}\leq p_{n+1}^2$ $(\star)$, on a $p_{n+2}<p_1p_2\cdots p_n\times p_{n+1}.$

L’inégalité est donc démontrée par récurrence.

Pouvez-vous m’aider sur $(\star)$ ?