Résolution d'équation diophantienne
dans Arithmétique
Bonjour, y a-t-il un moyen, disons rudimentaire, de résoudre l'équation suivante ?
6n+7n = 85 (réponse : n = 2)
Ou on est contraint de chercher la solution évidente ? Réponses
-
Ma méthode :
6^n+7^n = 85
log6(6^n(1+(7/6)^n)) = log6(85)
log6(6^n)+log6(1+(7/6)^n) = log6(85)
n+log6(1+(7/6)^n) = log6(85)
Et je suis bloqué ici -
Bonjour.
Comme 6n et 7n dépassent très rapidement 85, il suffit d'essayer : 0 ne convient pas, 1 non plus, 2 est solution, et comme la fonction n-->6n + 7n est strictement croissante, c'est fini.
Cordialement.
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Bonjour!
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