Chiffrement de Hill

Le chiffrement de Hill consiste à
1) Découper un message en blocs de $n$ caractères considérés comme des nombres.
2) A chacun de ces blocs qu'on considère comme un vecteur $u$ à $n$ composantes on lui applique une matrice $M$ carrée à $n$ lignes et $n$ colonnes.
$v=Mu$ et $v$ est le résultat, un bloc de $n$ nombres.

Pour se simplifier les choses on peut considérer que les lettres de l'alphabet ont été traduites en nombres ($A=0,B=1,...,Z=25$) et qu'on travaille dans l'anneau $\mathbb{Z}/31\mathbb{Z}$ qui est un corps.
La matrice $M$ considérée ci-dessus doit avoir pour déterminant autre chose que la classe de $0$ dans $\mathbb{Z}/31\mathbb{Z}$ si on veut pouvoir décoder le message chiffré.
Si on veut se compliquer la vie on peut travailler dans $\mathbb{Z}/26\mathbb{Z}$ et il faut que le déterminant* de la $M$ matrice considérée soit premier avec $26$ autrement la matrice n'est pas inversible, me semble-t-il.

*: à un multiple de $26$ près.