Nombres de Fermat

Réponses

• Chaurien

  April 2021

  1/ Regarde les produits $\mathcal F_0 \mathcal F_1...\mathcal F_n$.
  $~~~~$2/ Pour $a \in \mathbb N$, $a \ge 2$, $m \in \mathbb N^*$, le nombre $a^{2m+1}+1$ peut-il être premier ?
• MrJ

  April 2021

  Pour la première question, l'indication de Chaurien est juste, mais je trouve qu'il est plus simple (moins astucieux) de remarquer que pour tout $(m,n)\in\N^2$ avec $m<n$, il existe un entier pair $q\in\N$ tel que $F_n-1 = (F_m-1)^q$.
• Chaurien

  April 2021

  Bonne idée, MrJ, je ne connaissais pas.
  On a parlé des nombres de Fermat il y a peu :
  http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,2219224,2219276#msg-2219276
• Chaurien

  April 2021

  Je préfère noter $\mathcal F_n$ les nombres de Fermat et réserver $F_n$ aux nombres de Fibonacci.