Arithmétique Terminale
dans Arithmétique
Bonjour,Je demande votre aide concernant un exercice d'arithmétique.
a,b,c sont des entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres.Exprimez c en fonction de a et b dans chacun des cas suivants.
1-Quand a est premier avec b
2-Quand PGCD(a,b)=g avec g different de 1
Posons les hypotheses( le signe / signifie "divise",excusez mon incompétence à utiliser le latex)
a/bc b/ac c/ab
1-on sait a/bc, or a et b sont premiers entre eux d'apres le théorème de Gauss a/c
De la meme maniere on prouve que puisque b/ac donc b/c vu que a et b premiers entre eux
on a a/c et b/c d'apres la corollaire du théroème de gauss ab/c,nous avons dans les hypotheses que c/ab ainsi c=ab
2-J'ai quelques idées mais aucune d'elle n'abutit je prefere donc ne pas les donner, pour ne pas vous mener vers de fausses pistes
P.S:je me tape la tête contre le mur
a,b,c sont des entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres.Exprimez c en fonction de a et b dans chacun des cas suivants.
1-Quand a est premier avec b
2-Quand PGCD(a,b)=g avec g different de 1
Posons les hypotheses( le signe / signifie "divise",excusez mon incompétence à utiliser le latex)
a/bc b/ac c/ab
1-on sait a/bc, or a et b sont premiers entre eux d'apres le théorème de Gauss a/c
De la meme maniere on prouve que puisque b/ac donc b/c vu que a et b premiers entre eux
on a a/c et b/c d'apres la corollaire du théroème de gauss ab/c,nous avons dans les hypotheses que c/ab ainsi c=ab
2-J'ai quelques idées mais aucune d'elle n'abutit je prefere donc ne pas les donner, pour ne pas vous mener vers de fausses pistes
P.S:je me tape la tête contre le mur
Réponses
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bonjour,
on pose a'=a/g et b'=b/g
a'|b'c et b'|a'c...
d'ou (Gauss) a'|c et b'|c.. d'ou a'b'|c...
il existe k k' tq k'a'b'=c et kc = a b
kk'a'b'=g²a'b' ce qui donne kk'=g²
réciproquement, si kk'=g², on pose c= k'a'b'... kc=ab, donc c|ab
bc=gb'k'a'b'=a*k'b'², donc a|bc et de meme
ac=ga'k'a'b'=b*k'a'², donc b|ac...
j'ai donc l'impression que l'ensemble des c cherché est {ab/k | k diviseur de g²}
cordialement -
Ce n'est pas très dur, je dirais même trivial.
-
Ce n'est pas un peu prétentieux ca ? Il y en a pour tous les niveaux !
Tu es passé par là aussi ! -
lool Password searcher est un eleve de Terminale dont le niveau en math principalement en maths spé laisse à désirer je ne citerai pas le *** pour lui permettre de garder son anonymat.
Merci felix je vais bien me pencher sur ta solution . -
Tu vois Alexandre (g) si tu savais seulement qui est Tarik: un gars qui avec 16 en spécialité va aller frimer devant deux filles qui ont eu 3 sur 20 en leur disant: "ce devoir était trivial vraiment facile".
Et pour Tarik n'oublie pas que j'ai 19.5 de moyenne en math obligatoire et que je t'écrase quand tu veux.Il faut savoir qu'il est impossible que ce Tarik suivent un raisonnement intelligent...
Amicalement
Si un modérateur passait par là je préfèrerais garder mon anonymat(c pour cela que les pseudos existent: s'il vous plaît, effacez mon nom.
Schwartz-Gauss -
c'est bien d'avoir 19,5/20 en maths obligatoire, mais ce n'est pas la peine de dire à une personne : "que je t'écrase quand tu veux" ,même si cette personne te traite de cette façon.
Soyons calme -
Bon arrêtez de vous battre, nous sommes sur un forum d'entraide et pas de compétition.
Cordialement. -
Bon arrêtez de vous battre, nous sommes sur un forum d'entraide et pas de compétition.
Cordialement. -
Entièrement d'accord avec toi Yalcin mais essaye de te mettre à la place de deux filles qui viennent d'avoir trois.Imagine qu'un gars arrive et te fasse "sérieux c'était trp facile", faut pas être trop bête. Devant le professeur de maths en plus:que dis-tu?Alors si en plus cette personne viens te rabaisser sur un site lu par tout le monde: que fais-tu?
Je ne rajouterais pas d'autres commentaires puisque mon but n'est pas de "rabaisser" automatiquement et systématiquement Tarik...
Par ailleurs:tu ne peux pas comprendre tous les sous-entendus de ce post.
Il s'agit d'un jeu entre moi et Tarik.And I swear I'll win it!!!
Schwartz-gauss
PS: rien ( pour faire comme toto.le.zero) -
-> Password searcher : je veux bien supprimer les allusions à votre vrai nom, mais je n'en vois pas.
-
Il suffit de prendre le message de Tarik.
Le nom qui apparait:
"je ne citerais pas le de....."
Merci -
C'est fait.
-
J'aime bien dire [Hors Maths]
Alors :
[Hors Maths] : ok Password searcher , je t'ai bien compris cette fois, il est dans ta classe ?
Alors Tarik, on a vu que tu n'était pas un gentilman envers les filles.
Les mathématiques veut également dire étudier le réel, et on n'insulte pas les beautés du réel en leur disant "faut pas être trop bête".
en plus le terme bête correspond aux animaux , d'ailleurs aucun humain n'est un animal.
allez bonsoir à tout le monde -
Jean-Claude Vandamme en force.
-
pour moi désolé tous les humains font partie du genre animal et s'ils étaient traités plus "humainement" elle y gagnerai pas mal .
(je sais plus qui a dit ça avant moi)
lolo -
Excusez moi, je peux dire que je n'est JAMAIS fais ça, JAMAIS, le professeur a demandé aux deux filles leur notes et ma demandé après la mienne c'est tout, c'est la stricte vérité. Et j'admet parfaitement que Gauss(****) est MILLE fois pour ne pas dire un MILLIARD de fois meilleur que moi en Maths, je souhaite qu'il enlève le mot trivial de sa bouche car je ne l'est jamais utilisé, vu la stupidité de ce mot.
Cordialement Tarik.
PS : Si on pouvait revenir sur ma question merci bien
PS2 : Comment s'améliorer en maths (question vaste mais bon) ? -
Mon cher Tarik...
Je ne dirais rien de plus...J'enterre la hache de guerre.
Revenons en à la question.
La première question n'est pas si dure que ça:il faut appliquer le théorème de Gauss: ce que tu as fait.
Pour la deuxième question, utilise l'égalité de Bezout:
Soit g=PGCD(a,b).
$\forall g:\exists(u;v)\in\Z^2/ au+bv=g$
Cordialement
Schwartz-gauss -
Pourquoi mettre un $\forall$ devant le $g$ alors que une ligne plus haut tu dis : Soit $g=\gcd(a,b)$ ?
Les quantificateurs c'est mignon mais c'est mieux quand on sait les utiliser. -
Parce que Tarik présice et g différent de 1
C'est pour rappeler que la formule est vraie pour g=1 ou g différent de 1.
Voilà
Cordialement
Schwartz-Gauss -
Ca reste faux. Cest vrai si $g$ est le PGCD de $a$ et $b$, et non pas pour tout $g$...
-
Peut-être que cette façon d'ecrire te conviendra
Soit g=PGCD(a,b).
Quelquesoit la valeur de g(en tant que PGCD(a;b)) alors, il existe....
Cordialement
Schwartz-gauss -
Etant donné que le PGCD est unique dans ce cas, c'est un peu comme si t'écrivais quelquechose du genre : $$\forall x \in \{1\}$$... c'est pas vraiment faux mais c'est ultra-inutile.
-
Tout à fait d'accord avec toi.
-
Bonjour à tous
Tarik et Password Searcher, la fête du trône rend votre susceptibilité aussi explosive que des feux d'artifices !!
(je tiens à signaler que je suis dans la meme classe que ces deux messieurs)
Ma solution pour l'exo:
1) $c=ab$
2) $c=\frac{ab}{g^2}$
Voilà tout,
la vie est belle -
Bidule tu pourrais m'expliquer pour la question 2. En effet je prouve ab/g² divise c mais je n'arrive pas à prouver que c divise ab/g².
Je n'arrive pas à prouver que c divise a' et b' avec a'=a/g et b'=b/g
Je pourrais avoir une réponse claire pour cet exercice
Cordialement -
Tarik,
la formule que je donne dans le 2) est fausse.
Pour t'en convaincre, prends $a=4 b=2 c=4$ par exemple.
Je suis convaincu qu'on ne peut pas trouver une relation simple pour $c$.
on sait que
$ \frac{ab}{g^2}$ divise $c$
$ab$ divise $c$
Avec ces hypothèses, on est en mesure de déterminer tous les entiers $c$ qui conviennent au problème ( deux entiers $a$ et $b$ étant réellement fixés).
Application
on donne $a=12$ $b=15$ .
détermine $c$ tel que a,b,c sont des entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres.
Autre question
trouver a, b, c vérifiant ,b,c sont des entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres. -
C'est pathétique de vous voir entrain de vous battre comme ça !!!
Mais c'est drôle héhéhéhéhé -
Hohohohohohohoho les ours !!!
Alain Poma -
Hohohohohohohoho les ours !!!
Alain Poma -
Non je rigole c'est äs Alain Poma, c'est Clément Clarès.
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la stupidite et la condesendance de certains me choquent ... on ne fait pas d etudes pour ecraser autrui surtout quand on manque cruellement de relativite ....19.5 sur 20 a henri 4 , louis le grand ?
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Je suppose que vous êtes tous des éléves au lycée Descarte (Tarik..). Est-ce que vous connaissez Oumnia et Imane ? Elles sont devenu si fameuse
-
a bas la betise du sens commun a écrit:
"""la stupidite et la condesendance de certains me choquent ... on ne fait pas d etudes pour ecraser autrui surtout quand on manque cruellement de relativite ....19.5 sur 20 a henri 4 , louis le grand ?"""
je voudrais juste lui rappeler que le niveau de math en Terminale dans un lycee public marocain est meilleur que celui d'une terminale à Henri4 ou LLG.
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Bonjour!
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