Formule entre pgcd

Bonjour
Un exercice simple peut-être mais je voudrais vérifier si l'énoncé est faux ou pas ou s'il fallait penser autre chose (Tannery 1894 exercice 111).
Je me demande s'il y a une donnée qui manque dans l'énoncé !
Si pgcd (a,b)=d alors pgcd (aa',b)= pgcd(a,bb')=pgcd(a,b)... ceci car pgcd (a',b)=1 et pgcd (a,b')=1 ... mais après pour démontrer que pgcd(a,b)=pgcd (aa', bb') je ne trouve pas la possibilité... à moins que a' et b' soient premiers entre eux ou qu'on doive supposer que a' et b' soient les quotients respectifs de a et b par leur pgcd impliquant a' et b' premiers entre eux !
C'est très facile comme exercice peut-être.
Merci à vous.