nombre parfait

la_bas_si_j_y_suis1 · April 2006

Bonjour, quels sont les résultats connus sur les éventuels nombres parfaits impairs, je viens de réussir à montrer qu'un nombre parfait impair ne peut pas être un carré parfait, mais je suppose que c'est un résultat connu depuis longtemps, et si vous en connaissez d'autres du même genre avec une idée de preuve, je suis preneur, merci

Sylvain · April 2006

Salut,

j'avais posté un sujet analogue au mois d'août dernier, et Borde avait apporté pas mal de renseignements. Je te conseille donc de faire une recherche avec les mots-clés "nombre parfait impair".

[Le topic en question est à l'adresse suivante : <http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=197392&t=197388>. md.]

la_bas_si_j_y_suis1 · April 2006

merci pour l'info sylvain

Pilz0 · April 2006

D'ailleurs on peut penser que l'existence d'un nombre parfait impair est le plus vieux problème mathématiques non résolu... Peut-être des gens pourront nous dire de quand il date mais je crois qu'Euclide s'intéressait déjà aux nombres parfaits...

Christian Vassard · April 2006

Salut,
Euclide s'est intéressé aux nombres parfaits, et le dernier livre d'arithmétique des éléments, le 9e, se termine (proposition 36) par un résultat sur les nombres parfaits (pairs). Une espèce de couronnement, d'achèvement de ses réflexions arithmétiques?
Euler a dû bosser sur les nombres parfaits impairs, je ne sais plus dans quoi, mais il a obtenu quelques résultats du type : si un tel nombre existe, alors il est au moins égal à ... ou il possède au moins tant de facteurs premiers...
Bon dimanche!
Christian V

gabrielle · April 2006

bonjour
pour l'instant, on sait que s'il en existe un, il a au mois 300 chiffres décimaux, 8 facteurs premiers distincts, et son plus grand facteur premier est supérieur à 100100 !
joyeuses pâques, et bon courage à ceux qui comme moi sont en peine agreg interne......
gabrielle

gabrielle · April 2006

je voulais dire "en pleine" !!! lapsus révélateur ?.....

Lochins · May 2006

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Reber4 · May 2006

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Gauy3 · May 2006

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Fulnet0 · May 2006

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Lochins · May 2006

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l.g · June 2006

une question : à t'on éssayé de démontrer que la différence qu'il manque entre la somme des diviseurs et N parfait impair et au minimum un nombre premier ? d'où la différence de 1 est exclu par conséquentt il ne peut en exister car le plus petit écart serait 3.

un parfait pair par ex 6= 2*3 soit 3+5 +1, et si on compte la somme de tous les diviseurs y compris le nombre on a au minimum comme écart 3 le nombre premier ;12 = 3*4;2*6 = 2+4+6 +3 = 15
or il apparait que cet écart minimum et aussi l'écart maximum =3
28= 2*14; 4*7 =2+4+7+14+1
56 = 2*28 ;4*14, 7*8 =2+4+8+14+28 + 7 ;
7 étant le seul écart possible

si un parfait impair existe, il exsite alors cette même remarque
son double devrait avoir les mêmes diviseurs plus une différence qui serait un nombre premier qui divise ce nombre parfait impair, ce qui est impossible car on double le nombre des diviseurs
par exmple:
135 =3*5*9 qui me donne 15 ,27 et 45 et la somme =104, donc déficit 31 qui ne peut être qu'un premier
son double = 270 ce qui va nous donner comme diviseurs en plus 2 et les multiples ;2*3;2*5,2*9
270 = 2*135; 3*90; 5*54;9*30 et bien sur 6*45,10*27; 15*18
soit la somme 449, écart superieur , un nombre premier =179
des lor, il serait impossible d'obtenir comme un parfait pair uniquement comme diviseur les diviseurs impairs + 2

496 parfait I
496= 2*248; 4*124; 8*62; 16*31
992= 2*496; 4*248 ; 8*124; 16*62; et 31*32 ;
écart le nombre premier 31

c'est peut être pour cette raison qu'il ne peut en exister!

bisam · June 2006

Il ne faut pas oublier de compter 1 dans les diviseurs.

Sylvain · June 2006

ni de prendre son temps avant de démontrer quelque chose...Je sais de quoi je parle ! ;-)

Amicalement,

l.g · June 2006

l'idée et de partir du double, donc 1 je n'en est pas besoin
ce que l'on remarque c'est que les diviseurs d'un nombre parfait pair ou de son double ne sont que 2 et 2^p - 1 comme facteurs premiers;
alors pourquoi peut on supposer que pour un parfait impair il y aurait plusieur facteurs premiers on a jamais supposé qu'il existerait d'autre parfait pair avec deux ou trois facteur premiers autre que 2 et un nombre de Mersenne premier ?
autre remarque lorsque l'on rajoute 1 pour faire la somme = parfait pair le double de ce nombre l'utilise en tant que diviseur par exmple pour 28 la somme de tous les diviseurs y compris le nombre est son double, et bien sur la somme des diviseurs pair de ce double et égale a ce double, plus 2^p -1 premier, comme différence; comment pourrait il en être de même pour un parfait impair?
il faut bien une condition unique pour un parfait pair, 2 et un facteur premier = 2^P -1, avec 3 cela serait impossible car l'écart minimum entre deux facteurs premiers impairs et de 2 .

c'est d'ailleur dommage que la définition n'est pas été à l'époque celle ci:
un nombre parfait impair est un nombre impair +1 dont la somme des diviseurs de ce nombre pair, autre que le nombre et 1 est égale à ce nombre impair cela aurait évité de les chercher.....(je plaisante...) car il faudrait chercher des parfaits pairs avec la condition inverse.....