Suite

lili* · May 2006

(Re)Bonjour,
C'est encore un exercice sur des suites, jessai de le faire mais je bloque à une question, je ne vous donne pas tout l'exercice en entier, la question qui me pose problème seulement:

Soit la suite (Un) définie sur N par Uo=-4 et Un+1=(1/2(Un)+1)²

*Démontrer que pour tout entier n non nul, Un>0 et que la suite Un est croissante.

J'ai commencé par faire:
Uo+1= (1/2 Uo+1)²
U1=(1/2(-4)+1)²
U1=(-2+1)²
U1=(-1)²
U1=1

U2=9/4

On remarque que pour n non nul, Un>0 mais je ne sais pas comment le prouver...merci de m'aider.

Domi · May 2006

Regarde bien la définition de Un+1 .

Domi

Zantac · May 2006

$U_{n+1}$ ne serait-il pas un carré, pour $n > 0$...

B_J · May 2006

par recurrence.
U1=1>
Supposons Un>0 =>1/2Un>0 =>1/2Un+1>1>0 =>(1/2Un+1)²>0 => Un+1>0 . CQFD

Domi · May 2006

Pour la deuxième partie de la question , un simple développement de Un+1 te donne la réponse .

Domi

ipse1 · May 2006

Tu cvalcules $u_{n+1}-u_{n}$ et tu montres que c'est positif.

alpha0 · May 2006

je ne sais pas si les usagers se rappelle de moi .
Bon moi je te propose mon aide
une suite est croissante quand quels que soit n, Un+1 -Un est positif
Autement, du calcul cette difference et immediatement montrer que la difference est positive.
Soit du compare le ratio Un+1/Un a 1. et conclure
Une autre astuce couramment utilisee est d'etudier la monotonie de la fonctionUn=f(n) si elle n'est pas recurrente.
tu verras c facile