somme, produit de nbr transcendants

Mic0 · May 2006

if t[1], t[2] are two transcendental numbers then at least one of t[1]+t[2] and t[1]*t[2] must be transcendental.

Je ne vois pas du tout pourquoi (c'est élémentaire ?).

Alain Debreil · May 2006

Bonjour Mic

Par contraposition, parceque $t_1, t_2$ sont racines du polynôme $$ X²-(t_1+t_2)X+t_1t_2$$ Si donc $t_1+t_2$ et $t_1t_2$ sont algébriques, il en sera de même de $t_1$ {\bf et } $t_2$.

Alain

Mic0 · May 2006

Parfait, c'est ce que je viens de m'apercevoir

dido · May 2006

Soient a et b transcendants.
Supposons ab=c algébrique.
Suposons qu'il existe un polynôme P(X)=$\sum_{i=0}^{n}$$p_iXî$
tel que P(a+b)=0, alors $a^n$P(a+b)=0; en développant et en remplaçant tous les ab par c=ab algébrique, on trouve un polynôme dont a est racine, soit une contradiction.

somme, produit de nbr transcendants

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