congruences...

Clémence · May 2006

Bonjour,

J'ai un petit problème :

Si y est un entier, et p un nombre premier >2 tel que p=3 mod 4, pourquoi a-t-on :
y^((p-1)/2) =1 mod p ?

C'est faux pour p=1 mod 4.

Merci !

Guego0 · May 2006

Euh... C'est faux aussi pour p=3 mod 4. Ex : p=3 et y=2

Clémence · May 2006

Aïe, en effet ;-((
Je vais chercher si j'ai d'autres précisions sur p ou y

l.g · May 2006

y^((p-1)/2) =1 mod p ?
<BR>
<BR>c'est pas plutôt : y^p-1=1(p) . non?<BR>

shadow1 · May 2006

euh effectivement, vu comme ça, y'a un peu trop de racine au polynôme $X^{\frac{p-1}{2} } - 1$ dans $F_p$
par contre, ça fait penser à la caractérisation des carrés de $F_p$ ...

Clémence · May 2006

Oubliez ce poste !
je suis désolée je crois que le problème est plus simple, on supposait déjà que le critère du haut était vérifié (c'est le critère d'Euler), et je sais pas encore pourquoi le C ne convient pas dans le 2 ème cas mais c'est pas grave.

Merci

Clémence · May 2006

C'est que pour la suite on veut le C impair afin d'avoir une formule correcte pour des racines

congruences...

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