Test de primalité

B......t · May 2006

Un petit test de primalité que je viens de batir pour les amateurs :

Soit $A_n=\sum_{k=0}^{n}F_{n+k}{n+k \choose k}$

où $F_k$ désigne le $kième$ nombre de Fibonacci.

Alors $p$ est un nombre premier impair si $p$ n’est pas un multiple de $5$ et si $p$ divise $A_{\frac{p-1}{2}}$.

Quelqu'un connaissait?

borde · May 2006

Salut Benoît,

Cela ne me dit rien du tout...

En pratique, ce test est-il algorithmiquement utilisable ?

Borde.

superman · May 2006

depuis toute a heur j'essaye de voir d'ou on peut sortir une tel formule !!
c'est quoi comme logiciel qu'on peut utlisé pour generer les valeurs d'une telle suite , car ca m'aiderai un peu !

ci no je soupsonne une relation avec une des propriétes suivantes :

$P | (a^P+b^P)-1$ $\Leftrightarrow P$ est premier ($a$ est le nombre d'or et $b$ son conjugué )
ou $P | f(P-1)f(P+1)$ $\Leftrightarrow P$ est premier ($P \neq 5$)

B......t · May 2006

Salut Borde et superman,
 
 Normal que tu ne connaisses pas Borde! C'est en fait faux et je n'arrive pas à fixer les restrictions.
 
 Les contre exemples sont très rares (2n+1=2743 et 2n+1=2849 sont les seuls que j'ai trouvés pour n de 1 à 2000).
 
 Sinon superman je ne pense pas que tes propriétés soient non plus justes on trouve pour ta dernière 231,323,377,442,... comme contre exemples.

superman · May 2006

effectivement c'est faux !!
ca aurait été plus juste d'ecrire
$P | f(P-1) ou P | f(P+1)$ $\Leftrightarrow P$ est premier ($P \neq 5$)

ps : benoit c'est quoi comme logiciel que tu utilise ?

Yalcin · May 2006

parigp je suppose,c'est vraiement utile comme logiciel

superman · May 2006

je vais aller chercher un bon tuto et le retelecharger alors

Test de primalité

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