Conjecture de Dickson
Bonjour,
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<BR>Juste pour signaler que Green et Tao ont prépublié aujourd'hui un document très attendu où ils démontrent conditionnellement la conjecture de Dickson (laquelle implique premiers jumeaux et Golbach faible) dans le cas "complexité finie" <a href=" http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606088"> http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606088</a>.
<BR>
<BR>Ils ont aussi un autre papier sur l'"uniformité quadratique" de la fonction de Moebius <a href=" http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606087"> http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606087</a> où ils démontrent certains cas de leur conditionnement de Dickson (et annoncent les autres cas pour bientôt, menant à une preuve inconditionnelle du cas "complexité finie").<BR>
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<BR>Juste pour signaler que Green et Tao ont prépublié aujourd'hui un document très attendu où ils démontrent conditionnellement la conjecture de Dickson (laquelle implique premiers jumeaux et Golbach faible) dans le cas "complexité finie" <a href=" http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606088"> http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606088</a>.
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<BR>Ils ont aussi un autre papier sur l'"uniformité quadratique" de la fonction de Moebius <a href=" http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606087"> http://fr.arxiv.org/abs/math.NT/0606087</a> où ils démontrent certains cas de leur conditionnement de Dickson (et annoncent les autres cas pour bientôt, menant à une preuve inconditionnelle du cas "complexité finie").<BR>
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Réponses
J'ai commencé à lire le premier texte, qui est assez pénible à suivre, notamment en partie à cause de notations parfois redondantes (par exemple, la "fonction locale de Von Mangoldt" $\Lambda_{\Z_q}$ me semble inutile).
Borde.
Mais il est vrai que ces "preprint" sont assez lourds à lire, et gagneraient à être plus concis.
Borde.
( Si on considère un ensemble infini E d'entiers natuels non nuls dont la somme des inverses diverge alors pour tout entier naturel non nul k il existe k éléments de E en progression arithmétique )
<BR><a href=" http://arxiv.org/find/math/1/au:+Green_B/0/1/0/all/0/1"> http://arxiv.org/find/math/1/au:+Green_B/0/1/0/all/0/1</a> et
<BR><a href=" http://arxiv.org/find/math/1/au:+Tao_T/0/1/0/all/0/1"> http://arxiv.org/find/math/1/au:+Tao_T/0/1/0/all/0/1</a>.
<BR>
<BR>Tao a également plein de petites notes sur sa page de théorie des nombres <a href=" http://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/acnt.html"> http://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/acnt.html</a>
<BR>
<BR>Pour le théorème de Green-Tao il y a aussi un séminaire Bourbaki par Bernard Host <a href=" http://www.dma.ens.fr/users/bourbaki/TEXTES/944.pdf"> http://www.dma.ens.fr/users/bourbaki/TEXTES/944.pdf</a>.<BR><BR><BR>
Et est-ce qu'il y a une formulation "jolie" de la conjecture de Dickson (sur le lien d'abc je n'ai rien compris, si il existe une formulation dans le meme ordre que les 2 que j'ai ecrites je suis preneur) ou c'est plus un truc technique?
Pour ce qui est de Dickson j'ai trouve ca :
Pour toute suite $(a_n)_{n \in N^*}$ et $(b_n)_n$
il existe une infinité de valeurs de n telles que tous les nombres
$a_1n + b_1$, $a_2n + b_2$, ...,$a_kn + b_k$ soient simultanément des nombres premiers, sauf s'il existe un entier $d$ qui, pour tout $n$, divise le produit $(a_1n + b1)(a_2n + b_2)...(a_kn + bk)$
Démontrée cette conjecture, permettrait de dire que:
les nombres premiers jumeaux sont en nombre infini
les nombres composés $2^n - 1$, avec $n$ premier, sont en nombre infini
etc.
Un cas particulier de la conjecture de Dickson est le theoreme de Dirichlet qui affirme que : Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme $an + b$.
Voila en esperant avoir ete utile a ceux qui comme moi s'interessent au sujet mais n'en maitrisent pas les outils