1989

racinedecheveux · July 2006

Bonjour!
C'est un petit exo apparement tout bete....
Quel est le plus petit entier naturel dont le carre admet pour quatre premiers chiffres, dans le systeme decimal, 1989 dans cette ordre.

La seule chose que j'ai faite c'est decomposer 1989= 3²*13*17
ensuite si le nombre doit etre mis au carre je sais que sa decomposition en produit de facteur premier sera: 3²*13²*17²*d
mais je n'arrive pas à trouver ce d....
je sais aussi que le nombre peut s'ecrire sous la forme:
3²*13*17*(2*5)^n

à moins que je n'ai pas compris l'exercice je suis coince.
voilà je sais que c'est un petit exo, mais j'aimerais bien voir la reponse...

amicalement

jobherzt · July 2006

je ne suis pas d'accords brutalement, on cherche un nombre tel que

$$x^2=1989\times 10^{E(\log (a)+1)+a$$

je ne crois pas qu'on puisse dire que les facteurs de 1989 apparaissent dans le decomposition de ce nombre.

mt-i · July 2006

L'entier $x$ vérifie, pour un certain $n$ :
$$1989\cdot 10^n \leq x^2 < 1990\cdot 10^n$$
donc la question revient à chercher le plus petit $n$ tel qu'il existe un entier compris entre $\sqrt{1989}\cdot 10^{n/2}$ et $\sqrt{1990}\cdot 10^{n/2}$.

jobherzt · July 2006

mmon message n'est pas passé..

je ne suis pas d'accord [avec le premier post]. brutalement, on cherche un nombre tel que

$$x^2=1989\times 10^{E(\log (a)+1)}+a$$

je ne crois pas qu'on puisse dire que les facteurs de 1989 apparaissent dans le decomposition de ce nombre.