Equation dans Z
dans Arithmétique
Bonsoir,
J'ai une feuille d'exos d'arithmétique que l'on a pas touché. Donc, vacances oblige, je suis en train de la faire.
Dans un exo, on résout différentes équations dans Z. La première : $x+1|x+3$ et la seconde : $x+2|x^2+2$
Je les ais résolus, mais pas comme j'aimerai. En effet, pour les deux, j'ai étudié deux fonctions qui sont $x \mapsto \frac{x+3}{x+1}$ et $x\mapsto \frac{2-2x}{x+2}$ ($2-2x$ est le reste de la division euclidienne de $x^2+2$ par $x+2$). C'est donc une méthode "analyste", et pas une de ces belles et élégantes techniques d'arithmétique que l'on voit... dans les corrections.
Pourriez, au moins pour l'une d'entre elle, m'indiquer une démarche plus dans l'esprit arithmétique ?
Merci
Cordialement
J'ai une feuille d'exos d'arithmétique que l'on a pas touché. Donc, vacances oblige, je suis en train de la faire.
Dans un exo, on résout différentes équations dans Z. La première : $x+1|x+3$ et la seconde : $x+2|x^2+2$
Je les ais résolus, mais pas comme j'aimerai. En effet, pour les deux, j'ai étudié deux fonctions qui sont $x \mapsto \frac{x+3}{x+1}$ et $x\mapsto \frac{2-2x}{x+2}$ ($2-2x$ est le reste de la division euclidienne de $x^2+2$ par $x+2$). C'est donc une méthode "analyste", et pas une de ces belles et élégantes techniques d'arithmétique que l'on voit... dans les corrections.
Pourriez, au moins pour l'une d'entre elle, m'indiquer une démarche plus dans l'esprit arithmétique ?
Merci
Cordialement
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Réponses
donc si $x+1\mid x+3$ alors on doit avoir $x+1\mid 1$ ou $2$, ce qui donne 4 cas à tester.
Merci beaucoup
-- Schnoebelen, Philippe
(x²+2)/(x+2)=(x²-4+6)/(x+2)=x-2+6/(x+2) ,d'où les solutions
Tu as aussi: (x+3)/(x+1) = 1 + 2/(x+1)
je trouve une difficulté de résoudre cette équation dans N : x²+y²=16
pouvez-vous m'aider ? s'il vous plait.
merci
Joaopa
x² <= x²+y²=16 d'ou x <= 4, de même y <= 4.
si x=0, alors y=4
si x=1, alors y²=15 (exclu)
si x=2, alors y²=12 (exclu)
si x=3, alors y²=7 (exclu)
si x=4, alors y=0
les seules solutions sont les paires (0,4) et (4,0)