valuation dyadique

Sylvain · August 2006

Bonjour,

il semblerait que pour tout entier naturel $k$ strictement compris entre $0$ et $2^{n}$, on ait $v_2(k)=v_2(2^{n}-k)$. Pouvez-vous confirmer ?
Merci.

Sylvain

aviva · August 2006

Oui!

En effet, k = 2^(v2(k))*b avec pgcd(b,2)=1.
Donc, v2(k)<n compte-tenu de l'inégalité k<2^n.

2^(v2(k)) divise 2^n et k donc leur différence (qui est un entier > 0).
2^(v2(k)+1) peut-il diviser la différence? Non car il divise 2^n mais pas k (par définition de v2(k)).