valuation dyadique
dans Arithmétique
Bonjour,
il semblerait que pour tout entier naturel $k$ strictement compris entre $0$ et $2^{n}$, on ait $v_2(k)=v_2(2^{n}-k)$. Pouvez-vous confirmer ?
Merci.
Sylvain
il semblerait que pour tout entier naturel $k$ strictement compris entre $0$ et $2^{n}$, on ait $v_2(k)=v_2(2^{n}-k)$. Pouvez-vous confirmer ?
Merci.
Sylvain
Réponses
-
Oui!
En effet, k = 2^(v2(k))*b avec pgcd(b,2)=1.
Donc, v2(k)<n compte-tenu de l'inégalité k<2^n.
2^(v2(k)) divise 2^n et k donc leur différence (qui est un entier > 0).
2^(v2(k)+1) peut-il diviser la différence? Non car il divise 2^n mais pas k (par définition de v2(k)). -
Merci beaucoup aviva ! Tu es très actif en ce moment dis-moi... :-)
-
Tiens aviva, tu fais un stage en Angleterre en ce moment ?
a+
eric
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Bonjour!
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