Livre de M.Bordellès

Bonjour,

Il faut savoir que ce livre n'avait pas été écrit au départ en pensant à l'agrégation {\it a priori}, car l'arithmétique en tant que telle est assez peu présente dans les écrits. En revanche, il a un double objectif :

1. Compléter le "trou" existant actuellement dans la littérature française entre les livres d'arithmétique dite "élémentaire" (attention à l'emploi exact de ce vocable, j'en ai souvent parlé ici) de niveau Bac à Bac + 2 (car il y a peu de choses nouvelles apprises en arithmétique en prépa par rapport à la terminale S spécialité), et les livres de théorie analytique des nombres que l'on trouve sur le marché (Ayoub, Tenenbaum, Ireland-Rosen, Rose, etc), très complets mais souvent difficiles d'accès, et parfois écrits comme de gros articles de recherche, et ainsi ne s'adressent pas à tout un chacun.

Les chapitres ont donc un fil directeur (le caractère multiplicatif des entiers, essentiellement). Ils débutent par des outils pas toujours connus (sommation partielle, par exemple), puis 2 chapitres de terminales, et enfin 2 chapitres niveau L3/M1 (chap. 4 et 5).

2. Donner aux agrégatifs quelques pistes et exemples à placer dans certaines leçons, exemples peu connus en général des préparationnaires, puisque leur temps est le plus souvent consacré aux leçons traditionnelles de mathématiques de l'agrégation (théorie de la mesure, équa diff, analyse complexe, analyse fonctionnelle, algèbre linéaire et multilinéaire, etc).

Pour pouvoir réaliser ces objectifs et offrir au plus grand nombre un exposé qui lui convienne, j'ai décidé de séparer chaque chapitre en 3 rubriques : cours proprement dit (les outils utilisés ne dépassent pas l'usage de la variable réelle, en général), une rubrique "Pour en savoir plus" où le niveau n'est plus une contrainte (exemple : le théorème de Piatestcki-Shapiro, page 83, est inconnu du "grand public", et pourtant très sollicité chez les spécialistes), et des exercices, le plus souvent originaux...et corrigés.

J'ai mis en annexe quelques conseils pour aborder un problème d'arithmétique, puis les meilleures estimations explicites connues actuellement concernant les fonctions célèbres des nombres premiers fonctions $\pi(x)$, $\theta(x)$, suite $(p_n)$ des nombres premiers, etc).

J'ai, bien évidemment, complété ce travail par une bibliographie (non exhaustive !) de livres célèbres et couvrant un large domaine de la théorie des nombres (essentiellement théorie élémentaire, théorie analytique, théorie algébrique, théorie du corps de classes).

En tout cas, et quelle que soit ta décision Bisounours Rose, je te remercie pour l'intérêt que tu portes à ce travail.

Borde.

bisounours, ibde, A.M.(pas de nom !),

(...) pas grand chose (terminale S) aux compétences exigibles à l'agrégation (en arithmétique bien sûr) ?(...)

Ce bouquin n'est donc pas pour toi? Sinon, tu ne pousserais pas un peu ? ;-)

En tous cas, toutes mes félicitations.

Airy

C'est le (...) pas grand chose (terminale s) (...) qui m'amuse ...

Tu n'as déjà plus beaucoup de considération pour ta nouvelle école (je pensais qu'il fallait un petit peu plus pour y entrer)?

Ou alors, c'est une pique contre ta filière d'origine (où il est vrai que l'on ne fait pas beaucoup de maths ;-) )

Airy

bisounours etc..

"pour me faire une idée encore plus précise, j'irai jeter un coup d'oeil en magasin pour le feuilleter ; - j'espère qu'il est chez gibert..."

il y est certainement, et ce n'est même pas la peine de te fatiguer à le feuilleter : tu peux l'acheter les yeux fermés.
Agreg ou pas, tu y apprendras plein de choses intéressantes...

Bon ba vu que je compte bosser (tres) serieusement l'agreg l'année prochaine je pense que je vais me laisser tenter par ce livre dont j'entend beaucoup parler (oui le tien Borde ...

Vu qu'en général je ne découvre les livres que via le CRDM (la grosse BU du departement de math) je n'aurais sans doute jamais eu l'idée d'acheter celui là (où alors dans quelques années quand il sera dans le rayon "agrégation")... Alors que finalement je pense que c'est le genre d'ouvrage qui me convient.

Je suis en effet très curieux car l'arithmétique m'intérresse bien mais j'ai souvent trouvé les ouvrages en traitant trop brouillon (sans doute parce que c'est une discipline qui demande de nombreuses connaissances dans pas mal de domaines : algèbre analyse etc) et à lire les posts je me dit que notre ami Borde semble avoir réussi à faire quelquechose de bien. Donc dès que j'en ai l'occasion je l'achète, je le lis et je vous livrerai mes impressions...

t-mouss

PS : si ca continue tu vas etre obligé de lancer une journée "dédicace"

Dire qu'à chaque fois que je vois un topic sur le livre de borde, je me dis que je ne détiens pas encore l'objet tant convoité. A la rentré je l'achète!

je l'acheterai moi aussi

Olivier, je viens d'acheter ton livre
Je donnerai quelques commentaires quand j'aurai travaillé dessus.

Il en restait moins d'une dizaine chez Gibert !
Bon j'ai lu rapidement les deux premiers chapitres, c'est très facile, ou plutôt très accessible pour un élève de Terminale S qui se donne la peine d'y travailler sérieusement.
Je m'amuserai sûrement à faire les exercices car je suis un peu rouillé et c'est ce qu'il me faut pour me réconcilier avec cette merveilleuse branche des mathématiques.
Ah, j'ai quand même appris un nouveau mot : "dénumérant" :-)

Salut Philippe,

J'attends tes commentaires avec impatience ! J'ai déjà eu ceux de Muaddob (qui se fait rare, ces temps-ci), ceux de Glop, ceux de Samok je crois, et d'autres...Tous ces témoignages sont importants, puisque l'ouvrage ne peut être parfait. je suis prêt à discuter de chaque chapitre avec vous...On a évoqué, avec Anselme-Olivier il y a peu, le rôle des dénumérants ici-même.

Salut Rouliane et Alexandre,

J'ignore complètement combien d'exemplaires ont été vendus, mais je compte me renseigner auprès d'Ellipses lorsque les 6 mois de parution auront été atteints (c'est-à-dire au mois d'octobre ou novembre). Si cela vous intéresse, je tiendrai le forum au courant.

Rouliane,

Tu as parfaitement raison : le boulot a été titanesque, et j'avoue, lorsque j'ai signé le contrat avec Ellipses, ne pas avoir bien mesuré l'ampleur de la tâche. J'ai d'ailleurs eu quelques moments où j'ai cru que je laisserai tomber...Mais l'envie d'aller jusqu'au bout, AINSI QUE le soutien des relecteurs et de quelques autres membres du forum m'ont beaucoup aidé. A propos, ceux qui se sont procurés ce livre peuvent lire les noms des personnes qui m'ont aidé en page d'avant-propos. On reconnaîtra pas mal de gens du forum, dont Oumpapah, RAJ, Longjing, Zantac, GeorgesZ, B....t, etc, dont les compétences et la disponibilité sont absolument remarquables. On ne peut pas faire un bouquin sans relecteur !!

Borde.

Juste par curiosité, Borde, ça t'as pris combien de temps à faire ce livre ?

Et je veux bien que tu nous renseignes sur le nombre d'exemplaires vendus, toujours par curiosité

Et va falloir que je me décide à aller le feuilleter, depuis le temps que j'en entends parler ....

Oui, j'imagine bien que c'est un travail sur le long terme, mais 7 mois de boulot intensif, c'est quelque chose !

Je crois que je vais me le procurer, par plaisir de lire et découvrir un nouveau bouquin ( je sais pas vous, mais à chaque fois que j'achète un bouquin, j'ai l'impression que c'est un cadeau de Noel qu'on a hâte de lire .. ) et en espérant que ça va réconcilier avec cette branche des maths

Oui, les premières preuves du théorème 5.5 et du lemme 5.8 (ce sont celles-ci que tu as dû relire...) ne m'ont finalement pas paru très nettes (il ne faut pas oublier que ce chapitre n'existe pratiquement pas dans la littérature), et j'ai dû les refaire entièrement, en choisissant une autre option (quelque chose comme <I>les suites de Sidon</I> pour le lemme 5.8, je suis sûr que tu connais). De plus, certains exos étaient franchement alambiqués et je les ai jeté...En un sens, ton "blocage" sur certans exos m'a fait réfléchir dessus. Maintenant, ce chapitre tient la route, heureusement !
<BR>
<BR>Borde.<BR>

Cher Borde, Quand vous négocierez la réedition (j'espère prochaine) de votre livre, demandez une version (augmentée et corrigée). Ne vous laissez pas faire !!

Homo homini lupus

Cher Borde, j'ai votre beau livre depuis juin mais n'ai eu que peu de temps pour le feuilletter (partie remise !).
Un de vos messages précédents me conduit à vous demander ce que contient un contrat avec un éditeur du genre d'Ellipses ; si vous vouliez bien m'éclairer sur ce point...
D'autre part, aimant beaucoup les lives du genre Springer (chers, certes) je regrette que votre éditeur n'ait pas proposé une version hardcover du vôtre, car on sait bien que les reliures souples résistent peu à une consultation effrénée.

Aucune précision sur les tirages ?

.

Le tirage est au moins de 2000, en dessous, ce n'est pas rentable.

Oui, c'est ça, Eric, plus précisément ils tirent à 2500 exemplaires.

Quant au moyen technique proprement dit, Annexy, je n'en ai aucune idée (photogravure, peut-être ?).

Sacré Sylvain : je n'avais jamais pensé convertir les droits d'auteur en "demi-sushi"...:-)

Borde.

Micke, tous les détails sont là :
<BR><a href=" http://www.amazon.fr/gp/product/2729827145/sr=8-1/qid=1155755351/ref=sr_1_1/402-5562000-3678520?ie=UTF8&s=gateway"&gt; http://www.amazon.fr/gp/product/2729827145/sr=8-1/qid=1155755351/ref=sr_1_1/402-5562000-3678520?ie=UTF8&s=gateway</a><BR&gt;

2,40 €? Le métier d'auteur est aussi mal payé que celui de directeur des études.