extension d'idéaux

Soit $A$ un anneau de valuation discrète, de corps de fraction $K$ et soit $L$ une extension séparable de $K$ de degré $n$, $B$ la cloture intégrale de $A$ dans $L$. Soit $ Q$ un idéal premier de $A$ et $P$ idéal de $B$ au dessus de $Q$.
Si on appelle $A_Q$ et $B_P$ les complétés de $A$ et $B$ pour les valuations $Q$ et $P$ adiques, pourquoi a t on
$B \otimes_A A_Q=\prod_{P|Q} B_P.$
Merci