Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
231 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Questions sur le livre de borde

Envoyé par Fract83 
Fract83
Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Bonjour,

J'aurais quelques question au sujet des "Thèmes d'arithmétique" de borde...

Est-ce que livre parle de la loi de réciprocité quadratique (avec le symbole de Legendre et tutti quanti) ? Des équations diophantiennes ? Du théorème des
deux/quatres carrés ?

Est-ce qu'il serait possible d'avoir une table des matières détaillée (comme celles que Rombaldi propose sur son site) ?

Voila, c'est tout smiling smiley !

Bonne soirée !
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Ah bon, Jean-Etienne parle du livre de Borde? Je vais aller voir.
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
En voilà de drôles de questions, Fract83 ! Tu voudrais pas en plus qu'on te recopie le bouquin sur le forum ??
Pour le prix modique auquel il est proposé (24 €), tu sors ta carte bleue et tu l'achètes !!
Fract83
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Re,

Aleg, en voilà une drôle de réponse !

Je préfère connaître le contenu d'un livre AVANT de l'acheter, bizarrement... Mais si tu veux, voilà ce qu'on va faire: tu m'envoies un chèque de 24 €, et je l'achète sans aucun soucis. Ca te va ? Non ? Pourquoi, puisque tu sembles pouvoir dépenser 24 € sans te poser de questions ?

Bonne soirée.
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
avatar
Crois-moi Frac83, tu peux l'acheter les yeux fermés, c'est un bon investissement. Tu ne regretteras pas tes 24€. Sachant que c'est un radin qui parle ! smiling smiley

Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
<latex> Merci, Fract83, pour ton intérêt pour ce travail.

J'ai déjà donné, il y a peu de temps, la table des matières de ce livre, mais, ayant la flemme de chercher, je te la redonne ici :

Chap 1 : outils de base.

Essentiellement un chapitre disposant de résultats élémentaires utilisés dans les autres chapitres, comme la sommation partielle, les parties entière et fractionnaire, le THAF et les différences divisées. A la différence des autres chapitres, je n'ai pas proposé dans celui-ci ni la rubrique "Pour en savoir plus", ni d'exercices.

Chap 2 : Bezout et Gauss.

Traditionnel, il reprend en détail ces deux résultats connus et les complète avec une série d'applications célèbres (Th. de Lamé, propriétés des pgcd/ppcm, Th. Chinois, équations diophantiennes $ax+by = c$ et $ax \equiv b \pmod n$, etc). La rubrique "Pour en savoir plus" donne en particulier une borne intéressante pour les {\it dénumérants}.

Chap 3 : Les nombres premiers.

Ce chapitre est à la fois traditionnel, et est aussi conçu comme une intro à la théorie analytique des nombres, dans l'esprit d'Euler et d'Erdös. Les th. connus côtoient d'autres résultats moins connus, comme les décompositions uniques $n = qm^k$ avec $q$ entier $k-$libre, $n=a^2b^3$ avec $n$ entier $2-$plein et $b$ entier $2-$libre (c'est très utilisé actuellement, tout cela...), les th. de Fermat et Wilson sont accompagnés par les racines primitives modulo $p$, les inégalités de Tchebichef sont données avec des coefficients suffisamment petits pour avoir un bon encadrement du $n-$ème nombre premier $p_n$, et on explique pourquoi les idées d'Euclide ne peuvent aboutir pour une démonstration complète des nombres premiers en progressions arithmétiques.

Dans le "Pour en savoir plus", je donne un exemple de caractère de Dirichlet (celui modulo $4$) {\it presqu' entièrement} traité de façon totalement élémentaire (j'ai hésité à aller jusqu'au bout de ma démarche, mais je n'ai finalement pas eu la place pour une démonstration de $L(1;\chi) \not = 0$). Le théorème de Siegel-Walfisz, ainsi que celui de Piatestki-Shapiro, sont donnés.

Chap 4 : Fonctions arithmétiques.

On entre de plein-pied dans la théorie analytique des nombres, avec une étude complète des fonctions multiplicatives les plus utilisées, sous l'aspect très puissant du produit de convolution de Dirichlet. Un premier th. de sommation est également démontré.

Dans le "Pour en savoir plus", on passe dans l'analyse complexe et on étudie l'apport des séries de Dirichlet aux fonctions multiplicatives. Je me suis également amusé à sommer avec la fonction de Möbius.

Chap 5 : Points entiers proches d'une courbe.

Ce chapitre est inédit dans la littérature française, et n'existe pas sous cette forme précise dans la littérature anglo-saxone. Il donne un outil permettant d'estimer des sommes {\it courtes} de certaines fonctions multiplicatives, et on compare, dans les exercices, cet outil avec ceux fournis par l'analyse complexe, à savoir les paires d'exposants.

Le "Pour en savoir plus" dévoile une méthode, due à Filaseta et Trifonov (champions du monde des points entiers), pour estimer au mieux certains points entiers proches d'une courbe particulière.

Il y a ensuite deux annexes (un qui prodigue des conseils pratiques, l'autre qui donne des estimations explicites de fonctions relatives aux nombres premiers), puis la bibliographie est suffisamment fournie pour que tu y trouves des références parlant des sujets que tu as mis dans ton message. Je n'ai, en effet, pas voulu faire un $n-$ème traité de la loi de réciprocité quadratique (ni tout autre loi de réciprocité, d'ailleurs).

Ai-je été assez complet ?

Borde.
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Fract83,
tu as ta réponse. content ?
si vraiment tu es dans la gêne, le forum peut se cotiser pour t'offrir le bouquin...
B.......t
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Borde je ne sais pas si tu peux améliorer la table des matières sur amazon.fr. Si oui tu devrais!

Benoit
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Salut Benoît, et content de te revoir.

Il n'y a pas que sur amazon que la table des matières est on ne peut plus succinte (voir Decitre, Eyrolles, etc), mais, malheureusement, je n'y ai pas accès.

A +,

Borde.
Fract83
Re: Questions sur le livre de borde
il y a quatorze années
Bonjour,

Merci borde !!!

Tu ne peux pas savoir comme ta reponse me fait plaisir:

1) Parce qu'elle me donne un appercu du contenu de ton livre;

2) Surtout, parce que je suis maintenant quasiment assure que je ne vais pas retrouver (une n-ieme fois, comme tu le dis) les themes "classiques" dont parlent deja d'autres livres que je possede !!

Donc, merci de ta reponse: il va bientot y avoir un autre exemplaire de ton livre qui va etre vendu winking smiley.

Bonne journee.

PS: Aleg, j'imagine que tu avais passe une mauvaise journee. Sans rancune, ne t'inquietes pas.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 143 634, Messages: 1 421 736, Utilisateurs: 26 631.
Notre dernier utilisateur inscrit Tankeu perin.


Ce forum
Discussions: 5 378, Messages: 65 472.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page