Puissance de deux
dans Arithmétique
Bonjour,
Comment demontrer qu'il existe une puissance de deux qui commence par n'importe quel suite finie de chiffres en base 10 ?
marco
Comment demontrer qu'il existe une puissance de deux qui commence par n'importe quel suite finie de chiffres en base 10 ?
marco
Réponses
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En utilisant l'irrationnalité de $\ln(2)$ et donc la densité des $k\ln(2)$ modulo $1$.
Laotseu. -
Bien vu ! Merci, LaoTseu.
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Il existe une puissance de 2 qui commence par n'importe quelle suite finie de chiffres? Laquelle?
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Bonjour,
L' énoncé correct me semble ètre:
Démontrer que, pour toute suite de chiffres du système décimal, il existe une puissance de 2 dont l'écriture décimale commence ladite suite.
L'argument que j'ai trouvé utilise l'irrationalité de a= ln2/ln5 (qui est facile à établir) et la densité de k.a modulo 1.
Laotseu, pouvez-vous m'expliquer pourquoi l'irrationalité de ln2 suffit.
Amicalement, -
En fait, je me suis trompé, ce n'est pas l'irrationnalité de $\ln 2$ mais celle de $\log 2$, le logarithme étant pris en base 10. Ce qui revient alors à l'irrationalité de $\ln 2/\ln 5$.
Cordialement,
LaoTseu.
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