Catalan et permutations finies

c'est bon . Avec l'analogie des wagons numérotés à ranger grâce à une voie de secours (à sens unique) , cela revient au même que de compter
, par exemples avec 3 wagons, les suites ()()(), (())(), etc, une parenthese
ouvrante correspond à un mouvement de wagon vers la voie parallelle, une fermante à la remise au garage du dernier mis sur cette voie.
Cela fonctionne tant qu'il n'existe pas i<j<k tel que ai < aj < ak.
Donc le probleme est bien isomorphe à celle des permutations et on tombe donc sur les nombres de catalan.

exemple: on ne peut ranger les entiers dans l'ordre 4321 que si les permutations obtenues en appliquant des mouvements du type précédent
donne la configuration de départ , et cela concerne aussi uniquement les
permutations telles que: non ( i<j<k => ai < aj < ak) de façon à pouvoir pratiquer des mouvements. Soit C4 = 14 permutations sur les 24 possibles.
Pas besoins de récurrence, en fait. Pas du tout même.

Cordialement

Alain