Exo tout bête (coef binomiaux)

Bonjour,

je n'aboutis pas sur l'exo suivant qui ne doit pourtant pas être très dur :

Soit n dans N*.

On pose Pk =X^k*(1-X)^(n-k), 0<= k <= n

J'ai montré que les Pk formaient une base de Rn[X] et je dois calculer les composantes dans cette base du polynôme Q suivant :

Q = dérivée n-ième de (X^n (1-X)^n).

Je trouve que l'on a Q = somme pour k de 0 à n des ak Pk avec ak = (-1)^k (k parmi n)^2 /n!

Et là on me demande d'en déduire la somme pour k de 0 à n des (k parmi n)^2 et je ne vois pas comment faire ...

Quelqu'un aurait-il une idée ?