recurrence

Bonjour
J’ai une question à propos de l’ exercice suivant
1. Développer : (n+1)3.
2. Montrer par récurrence que, pour tout n dans N : n3+5n est un multiple de 6.
3. En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : a) n3+17n-12 b) n3+2003n

Question 1 ok
Question 2
Lorsque je veux montrer que ma relation est vraie au rang n+1, je développe (n+1)3+5(n+1)
J’obtiens
(n+1)3+5(n+1) = n3+ 3n2+3n+1+5+5n = 6k+ 6 +3 n2+3n
car d’après l’hyp de récurrence n3+5n = 6k
il me reste donc à montrer que 3 n2+3n est aussi un multiple de 6.
Je vois ici 2 méthode. Soit je refais une récurrence soit j’étudie deux ca, n pairs puis n impair !
Y a t-il une autre méthode plus rapide ?
merci