Sommes des inverses

Réponses

• G.0

  September 2006

  Peut-etre n'ai-je pas formulé correctement:
  On cherche à montrer que
  $$
  \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}
  $$
  n'est entiere pour aucun entier $n \geq 2$
• Richard André-Jeannin

  September 2006

  1+1/2=3/2
  1+1/2+1/3=11/6
  1+1/2+1/3+1/4=25/12
  Essayez de montrer que la somme est toujours du genre impair/pair.
  Ce sujet a déjà été traité ici. La solution demande un peu d'astuce.
• borde

  September 2006

  On peut aussi considérer un nombre premier $p \in ]n/2,n]$, qui existe d'après le postulat de Bertrand, et montrer que, si $H_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n$ et si $v_p(.)$ désigne la valuation $p-$adique, alors $v_p(n! H_n) = 0$.
  
  Borde.