Th de Dirchlet (nbs premiers)

Réponses

• borde

  October 2006

  Il est effectivement connu que les polynômes cyclotomiques permettent la preuve d'un cas particulier du théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques. Voici quelques références :
  
  (i) {\bf Perrin}, {\it Cours d'Algèbre}, Ellipses, Exercice 14 page 93.
  
  (ii) {\bf Washington}, {\it Introduction to cyclotomic fields}, Springer, corollaire 2.11 page 13.
  
  Et mon livre, où j'ai traité le cas particulier où $n$ est un nombre premier impair, sans, toutefois, utiliser la dénomination de "polynôme cyclotomique" (bien que les connaisseurs auront tout de suite vu qu'il s'agissait bien d'un polynôme cyclotomique) : voir théorème 3.53 page 70.
  
  Borde.
• bs1

  October 2006

  bonjour
  
  1)l'exercice du Perrin est corrigé dans Francinou/Gianella: exo 3-22
  
  2)autre corrigé dans Tauvel: Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique - Dunod: Exo 5 p210
  
  3)Borde: dans ton livre,p70
  $M=\phi_q(a)$
  
  Bonne journée
• borde

  October 2006

  bs,
  
  C'est exact !
  
  Borde.
• vthomas@mathens.u-psud

  October 2006

  Le lien <http://perso.orange.fr/rombaldi/EnoncesPbRevisionAgreg.pdf&gt;
  ne semble pas fonctionner chez moi. Ce que je vais poster est peut-être hors sujet donc mais une preuve élégante du théorème de Dirichlet utilisant les fonction L est fournie dans SERRE, COURS D'ARITHMETIQUE Presses Universitaire de France
• borde

  October 2006

  Ici, il ne s'agit que d'un cas particulier de ce théorème, dont une preuve est euclidienne et utilise les polynômes cyclotomiques, et non le cas général, qui, lui, ne peut être traité dans sa globalité en calquant l'astuce d'Euclide.
  
  Borde.
• borde

  October 2006

  Je précise également, au vu du message de vthomas, que Serre a repris la preuve <I>analytique</I> classique du théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques (que l'on trouve dans tous les bouquins de théorie analytique des nombres, et une référence plus adaptée est le livre de Davenport : <I>Multiplicative number theory</I>, Springer), passant entre autres par l'utilisation du logarithme complexe.
  <BR>
  <BR>Depuis Shapiro, il existe maintenant une preuve complètement élémentaire, fondée sur des méthodes de convolution, de ce théorème. A mon sens, cette preuve apporte beaucoup plus de renseignements à celui qui l'étudie que la démonstration "mécanique" donnée par Serre.
  <BR>
  <BR>Borde.<BR>
• Mouse

  October 2006

  Je poste le lien mis à jour
  <http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rombaldi/EnoncesPbRevisionAgreg.pdf&gt;