preuve
dans Arithmétique
bonjour
je n'arrive plus à prouver le résultat suivant
si $a$ et $b$ sont des entiers naturels premiers entre eux et si $a|c$ et $b|c$ où $c$ est un naturel alors $ab|c$
merci
ps: ca parrait peut être bête mais je ne sais plus
geoffrey
je n'arrive plus à prouver le résultat suivant
si $a$ et $b$ sont des entiers naturels premiers entre eux et si $a|c$ et $b|c$ où $c$ est un naturel alors $ab|c$
merci
ps: ca parrait peut être bête mais je ne sais plus
geoffrey
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Réponses
merci
\[
c = \prod p_i^{k_i}
\]
et en remarquant que a et b sont aussi des produits de ces premiers. puisqu'ils sont premier entre eux, les $p_i$ qui apparaissent dans $a$ n'aparaissent pas dans $b$ et reciproquement. donc $ab$ peut s'ecrire
\[
ab=\prod p_i^{k'_i}
\]
avec $\forall i,\ k'_i \leq k_i$. donc $ab\ | \ c$