Intégrales
dans Arithmétique
Bonjour je bloque sur deux questions dans un exercice, auriez-vous un coup de pouce à me donner ?
Pour x>0 on pose :
phy(x) = intégrale de 0 à x de [ (t^n-1)/(1+^t^2) dt ]
Il faut montrer un encadrement pour t appartient à (0;x) tel que :
1/(1+x^2) < (ou égal) 1/(1+t^2) < (ou égal) 1
Et en déduire un encadrement de phy.
Merci de votre aide
Pour x>0 on pose :
phy(x) = intégrale de 0 à x de [ (t^n-1)/(1+^t^2) dt ]
Il faut montrer un encadrement pour t appartient à (0;x) tel que :
1/(1+x^2) < (ou égal) 1/(1+t^2) < (ou égal) 1
Et en déduire un encadrement de phy.
Merci de votre aide
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Réponses
Finalement j'ai bien trouver mon premier encadrement, mais du mal à m'en sortir pour encadrer l'intégrale phy.
t^(n-1)/(1+x^2)
dans ton problème d'encadrement puis d'intégration, $x$ est une constante donc $\frac{1}{1+x^2}$ aussi (regarde bien sous ton intégrale : le $dt$ indique que c'est $t$ la variable).
Donc tu te retrouves avec
$$\frac{1}{1+x^2}\,\int_0^x\,t^{n-1}\,dt\leq \phi (x)\leq \int_0^x\,t^{n-1}\,dt$$
Ensuite le calcul de $\int_0^x\,t^{n-1}\,dt$ ne devrait pas te poser de problème : cette intégrale vaut $x^n/n$.