nombre premier
dans Arithmétique
slt tout le monde
je poste ce message parce que je bloque sur un éxo.
en fait je dois trouver les entier naturels n premiers tels que 8*n^2 + 1 soit premier.
je pense qu'il faut raisonner avec les modulo mais je vois pas comment faire.
quelqu'un peut-il m'aider?
je poste ce message parce que je bloque sur un éxo.
en fait je dois trouver les entier naturels n premiers tels que 8*n^2 + 1 soit premier.
je pense qu'il faut raisonner avec les modulo mais je vois pas comment faire.
quelqu'un peut-il m'aider?
Réponses
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Si n=+-1 (mod 3), on a n²=1 (mod 3) et 8n²+1=0 (mod 3), vous pouvez en tirer des conclusions.
Si n=0 (mod 3), n'oubliez pas que n est premier. -
C'est un problème ouvert de savoir pour quel $n$ le nombre $n^2+1$ est premier (puisqu'on ne sait même pas s'ils sont en nombre fini ou pas).
Ton énoncé est donc assez suspect, car je doute que ça soit beaucoup plus facile à résoudre, comme problème. -
Oups, je n'avais pas vu "$n$ premier"...
-
Guego: n est premier (je me suis aussi fait piéger lors d'une première lecture).
-
Une rapide démonstration permet d'éliminer tous les nombres de la forme 3k+1 et 3k-1. Les seuls candidats possibles restent les multiples de 3.
Une recherche Excel permet de trouver le début de la liste :
3,12,15,18,21,33,36,48,51,66,78,81,93,102,114,120,132,...
mais je ne vois pas de règle générale...
Cordialement,
Sébatiduroc. -
je plaide comme $guego$...
on veut bien faire, et on ne lit pas tout... -
RAJ a déjà répondu à la question :
Il faut étudier la fonction 8n²+1 sur Z/3Z en se rappelant qu'un nombre
premier est seulement divisible par 1 et ... lui même.
Il faut faire un peu attention en rédigeant donc. -
mais il ne faut pas aussi étudier le cas ou n=2(modulo 3)?
-
Que n soit congru à -1 ou à 2, modulo 3, est la même chose.
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Bonjour!
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