nombre premier

djamal · October 2006

slt tout le monde
je poste ce message parce que je bloque sur un éxo.
en fait je dois trouver les entier naturels n premiers tels que 8*n^2 + 1 soit premier.
je pense qu'il faut raisonner avec les modulo mais je vois pas comment faire.
quelqu'un peut-il m'aider?

RAJ1 · October 2006

Si n=+-1 (mod 3), on a n²=1 (mod 3) et 8n²+1=0 (mod 3), vous pouvez en tirer des conclusions.
Si n=0 (mod 3), n'oubliez pas que n est premier.

Guego0 · October 2006

C'est un problème ouvert de savoir pour quel $n$ le nombre $n^2+1$ est premier (puisqu'on ne sait même pas s'ils sont en nombre fini ou pas).
Ton énoncé est donc assez suspect, car je doute que ça soit beaucoup plus facile à résoudre, comme problème.

Guego0 · October 2006

Oups, je n'avais pas vu "$n$ premier"...

RAJ1 · October 2006

Guego: n est premier (je me suis aussi fait piéger lors d'une première lecture).

Sébatiduroc3 · October 2006

Une rapide démonstration permet d'éliminer tous les nombres de la forme 3k+1 et 3k-1. Les seuls candidats possibles restent les multiples de 3.
Une recherche Excel permet de trouver le début de la liste :
3,12,15,18,21,33,36,48,51,66,78,81,93,102,114,120,132,...

mais je ne vois pas de règle générale...

Cordialement,

Sébatiduroc.

Sébatiduroc3 · October 2006

je plaide comme $guego$...

on veut bien faire, et on ne lit pas tout...

petit curieux · October 2006

RAJ a déjà répondu à la question :
Il faut étudier la fonction 8n²+1 sur Z/3Z en se rappelant qu'un nombre
premier est seulement divisible par 1 et ... lui même.
Il faut faire un peu attention en rédigeant donc.