Un encadrement

Wesh

Pour tout entier $n$ on note $f(n)$ le plus petit k pour lequel il existe un ensemble de $n$ entiers strictement positifs $E$ tel que
\[ \forall A \subset E \quad s\left( \sum_{a \in A} a \right) = k \]
où $A$ est non vide et $s(m)$ désigne la somme des chiffres de $m$ (écrit en base 10).

Montrer qu'il existe deux réels positifs $C_1$ et $C_2$ tels que
\[ C_1 \log_{10} n \leq f(n) \leq C_2 \log_{10} n \]


Curieux non ?

Je n'ai aucune idée pour attaquer.

Ciao