a^n divise b^n => a divise b

emiliee · November 2006

1) Si a^n divise b^n alors a divise b ?
2) 6k+5 n'est pas premier ?
Merci

emiliee · November 2006

Et pour 6k+5 n'est pas premier ?

superman · November 2006

Salut emiliee !

Je pense que c'est ta première fois sur le forum, donc je t'explique comment ça marche !

Tu commences ton poste par un prtit "bonjour" ou "salut", et tu dis par exemple que tu n'arrives pas à montrer que Si a^n divise b^n alors a divise b ?

Et tu finis à la fin par un merci, que d'ailleurs tu as mis !

Alors reformule ton poste, pourqu'il soit plus agréable à lire et tu auras sûrement plusieurs réponses

Amicalement

emiliee · November 2006

Bonjour,

Oui c'est ma 1ère fois..
je n'arrive pas à montrer les 2 assertions 1) et 2).
Pour la 1), je pensais à la factorisation de a^n-b^n par a - b mais ca semble rien donner.

GLaG · November 2006

Un autre conseil : écrire de véritables énoncés.
Pour le 1), on devine à peu prés de quoi il s'agit. Solution possible : utiliser la décomposition en facteurs premiers.
Pour le 2), on ne comprend pas. Veux-tu montrer que quel que soit k, 6k+5 n'est pas premier ? Tu veux montrer qu'il existe k tel que 6k+5 n'est pas premier ?
Dans les deux cas, il suffit de trouver un contre-exemple ou un exemple...

skilveg · November 2006

On a $(\frac{a}{b})^n\in\Z$, $\frac{a}{b}\in\Q$ donc $\frac{a}{b}\in\Z$ non? Si un rationnel n'est pas entier, aucune de ses puissances ne sera entière... Il suffit d'écrire $r=p/q$ avec $p$ et $q$ premiers entre eux, $q>1$, alors $\forall n$ $p^n$ et $q^n$ seront premiers entre eux (récurrence avec Bézout (?) ou raisonnement sur la décomposition en facteurs premiers)

Pour la deuxième assertion, je ne comprends pas ce qu'il y à prouver... Pour l'instant ma réponse serait "ça dépend". Dirichlet nous dit qu'il existe une infinité de $k$ tels que $6k+5$ soit premier. Il y en a évidemment aussi une infinité pour lesquels $6k+5$ est composé.

Michiel Vermeulen · November 2006

Calcule toujours d'abord quelques exemples.......

Pour le 2):

6.1+5=11 premier
6.2+5=17 premier
6.3+5=23 premier
6.4+5=29 premier
6.5+5=35 pas premier car 35= 5.7

Michiel

a^n divise b^n => a divise b

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