joli exo.

AlainG0 · November 2006

Bonjour,

montrer que le nombre
$$
{3^4}^5+{4^5}^6
$$
est le produit de deux entiers, chacun d'eux étant plus grand que ${10}^{2002}$

moreau0 · November 2006

Très joli exo effectivement.
Aura-t-on une réponse?

AlainG0 · November 2006

j'ai une solution, mais je vous laisse un peu le temps de chercher...

Richard André-Jeannin · November 2006

Le module factoris (de wims) a renoncé.

oumpapah2 · November 2006

bonsoir

l'exponentiation n'est pas associative , d'ou ambiguité de l'énoncé
(meme si le résultat laisse deviner ou mettre les parentheses..)

Oump.

chris26 · November 2006

chris26 · November 2006

Mon message précédent est pas passé!
Je voulais dire que la convention générale est :
$a^{b^c}=a^{(b^c)} $.

Richard André-Jeannin · November 2006

Bonsoir Oumpapah. Pour une fois, je vais rendre grâce à leur latèque. La typographie, en particulier la différence de taille entre les chiffres me semble interdire toute ambiguïté.

moreau0 · November 2006

la relation x^4+4y^4=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy) donne une décomposition en deux entiers supérieurs à 10^10830.
Par contre aucun de ces deux entiers n'est premier (d'après Maple).
Comment obtenir le plus petit facteur premier du nombre dont il est question dans ce joli exo?

mmx · November 2006

Je me trompe ou dans le problème en question on ne demande pas que les deux facteurs soient premiers, mais seulement entiers !
<BR>J'ai du passé à côté de quelque chose !!!<BR>

moreau0 · November 2006

Une petite correction : les facteurs que j'obtiens ont 4704 chiffres et non 10831. Je ne m'étais jamais apperçu que le log de Maple désignait le ln et non le logarithme décimal.
Effectivement mmx il n'était pas demandé de montrer que les facteurs obtenus soient premiers (ce qu'ils ne sont pas), mais quand on aborde un problème, il est toujours satisfaisant de lui tordre le cou.

[Corrigé selon ton indication. AD]