Divisibilité

Bonjour,

Je réfléchis à l'exercice suivant :

Montrer, que pour tout $n$ de $\N$, $(3+\sqrt{5})^n + (3-\sqrt{5})^n$ est divisible par $2^n$.

On peut procéder en s'appuyant sur l'analyse (suites récurrentes linéaires d'ordre 2) mais je me demandais si on pouvait procéder directement par récurrence. J'ai essayé mais je bloque, je n'arrive pas à factoriser par $(3+\sqrt{5})^{n+1} + (3-\sqrt{5})^{n+1}$ par $(3+\sqrt{5})^n + (3-\sqrt{5})^n$.

Il y a peut être quelque chose à faire avec les identités remarquables.

D'avance merci.