divisibilité dans Z

ton idée est bonne, tu réalises un semblant de division euclidienne qui n'en est pas une.
Je préfère une égalité du type Bezout :
$11(3n+4) - 3*(11n+8) = 20$

Si 3n+4 divise 11n+8 alors le pgcd de 11n+8 et 3n+4 est la valeur absolue de 3n+4.
Or par l'algorithme d'Euclide, pgcd(11n+8,3n+4)=pgcd(3n+4,2n-4)=pgcd(2n-4,n+8)=pgcd(n+8,4)=pgcd(n,4).
sauf cas particuliers où certaines valeurs s'annuleraient.
Or si n=4k+1 ou 4k+3 alors ce dernier pgcd vaut 1, si n=4k+2, il vaut 2 (ou bien 10 dans le cas particulier où n=2) et si n=4k, il vaut 4 (sauf si n=-8 où il vaut 20).
J'en déduis que 3n+4 vaut -20,-10,-4,-2,-1,1,2,4,10 ou 20, soit n=-8,-2,-1, 0 ou 2.
On vérifie alors que :
-si n=-8, 3n+4=-20 divise 11n+8=-80
-si n=-2, 3n+4=-2 divise 11n+8=-14
-si n=-1, 3n+4=1 divise 11n+8=-3
-si n=0, 3n+4=4 divise 11n+8=8
-si n=2, 3n+4=10 divise 11n+8=30

En espérant ne pas avoir dit trop de conneries car l'arithmétique, ce n'est pas mon truc.

je pense que
pgcd(2n-4,n+8)=pgcd(n+8,4)
est faux.
En fait : (2n-4) - 2(n+8) = -20 et pgcd(2n-4,n+8 = pgcd(n+8,-20)
et l'on retrouve ce que j'annonçais par mon premier message :
si 3n+4 divise 11n+8, alors il divise 20, dont on n'a plus qu'à lister les diviseurs, congrus à 1 modulo 3, d'où les valeurs possibles de 3n+4 :
-20,-5,-2,1,4,10
et celles de n :-8,-3,-2,-1,0,2

Si $n²+3n-2$ divise $n²-6$ alors $|n²+3n-2|$ divise $|n²-6|$

S d et d' sont positifs d | d' implique que $d\leqd'$

Pour $n\geq\sqrt{6}$, $|n²+3n-2|-|n²-6|=3n+4$
Mais: $3n+4\leq0$ si et seulement si $n\leq\frac{-4}{3}$

Donc pour $n>\sqrt{6}$ $n²+3n-2$ ne divise jamais $n²-6$

Par contre, ce raisonnement ne marche pas pour n