1,2,3,4,5,6,7,8,9
dans Arithmétique
Bonjour,
Non, il ne s'agit pas d'un test de QI demandant le dixième terme de cette suite ( vaut mieux rassurer Aleg de suite).
C'est un autre exercice provenant du livre "Ingenious ..." dont est tiré le problème posé sur le triangle équilatéral, mais comme ce dernier contenait des erreurs, décelées par Bruno, je vous propose celui-ci dans un autre genre.
Enoncé: en utilisant une et une seule fois l'ensemble de ces neuf chiffres, quels sont les deux nombres dont la multiplication donne le plus grand produit.
par exemple: 7 463 x 89 512.
(j'ajoute: sans calculatrice )
L'auteur demande résultat et méthode utilisée.
Merci.
Non, il ne s'agit pas d'un test de QI demandant le dixième terme de cette suite ( vaut mieux rassurer Aleg de suite).
C'est un autre exercice provenant du livre "Ingenious ..." dont est tiré le problème posé sur le triangle équilatéral, mais comme ce dernier contenait des erreurs, décelées par Bruno, je vous propose celui-ci dans un autre genre.
Enoncé: en utilisant une et une seule fois l'ensemble de ces neuf chiffres, quels sont les deux nombres dont la multiplication donne le plus grand produit.
par exemple: 7 463 x 89 512.
(j'ajoute: sans calculatrice )
L'auteur demande résultat et méthode utilisée.
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Réponses
91562 * 8743
je partage la somme des 9 chiffres en deux sommes = ce qui me donne 23 et 22, donc cela doit être le plus grand produit ..
Voir à cette adresse :
<http://www.ilemaths.net/forum-sujet-26689.html>
Il y en a beaucoup d'autres, si l'on 'GOOGLE' avec :
87531 x 9642 = 843973902
Juste pour la méthode préconisée par Graham, car il ne me semble pas l'avoir lue , dans la référence que tu proposes.
Proposition: Si la somme de deux nombres est constante ,leur produit croît pendant que leur différence diminue.
si$x+y=k,x-y=d$ , alors $4xy=k^2-d^2$.
De plus, il est évident que les plus grands chiffres doivent se situer à gauche.
En appliquant ces deux résultats aux paires de nombres ci-dessous, il vient successivement:
9....96....964.....9642
8....87....875.....8753
reste le 1, un calcul montre que c'est 87531.
Finalement : 9642 x 87531
mais comme il fallait répondre sans faire le calcul, en indiquant la méthode,
je suis allé trop vite
je savais qu'il fallait séparer les chiffres;
8 à gauche 9 à droite
8 . 9
7 . 6
5 . 4
3 . 2
1
dans le même genre, si 0 < $ a_0$ < $ a_1$