Bonsoir ,
Pour l'irrationalité de V2 (V =racine) par une descente infinie , on peut utiliser celà :
supposons V2=p/q avec p> q entiers naturels
on construit un triangle rectangle isocèle de coté q soit ABC avec AB hypothénuse de longueur p
Sur AB on repère le point M tel que AM= p-q on projette M sur le coté BC parallèlement à la direction perpendiculaire à AB pour obtenir M'
le triangle MM'B est isocèle rectangle en M , il est donc semblable au triangle initiale ; soit h=M'B la longueur de l'hypothènuse
on donc h/(p-q) = p/q=V2 ( triangle semblable)
h= (p-q)p/q = p^2/q -p = 2q-p or 0< 2q-p < p (car q<p et V2<2)
par ailleurs p-q< 2q-p car V2< 3/2
on a donc construit un nouveau triangle rectangle isocèle de longueurs de cotés entières et strictement inférieures à celles du triangle initiale .
En un nombre fini d'itération on va donc aboutir à une contradiction, c'est bien une utilisation de la descente infinie.
Madec