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Rationnel

Envoyé par marine 
marine
Rationnel
il y a treize années
Comment montrer que 35^(0,5) est un nombre rationnel ou ne l'est pas ?
Re: Rationnel
il y a treize années
<latex> $35^{0,5} = \sqrt{35}$. Son irrationnalité se démontre exactement comme celle de $\sqrt 2$, qui est classique.
marine
Re: Rationnel
il y a treize années
Peut etre mais 2 est premier alors que 35 ne l'est pas donc je ne vois pas comment faire
Re: Rationnel
il y a treize années
avatar
<latex> $\sqrt{35}=\sqrt{5} \times \sqrt{7}$ smiling smiley
Re: Rationnel
il y a treize années
avatar
<latex> Oui mais jobhertz, $2=\sqrt{2} \times \sqrt{2}$.

Marine : tu peux reprendre quasiment mot-pour-mot la démo de l'irrationalité de $\sqrt{2}$, le point important n'étant pas que $2$ soit premier mais qu'il soit "2-libre" c'est-à-dire divisible par aucun carré.
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