Corps?

Bonjour,

la réponse est non. $Z/1Z$ est réduit à $0$, donc ce n'est pas un corps (un corps ayant au moins deux éléments distincts.)

Greg

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)

comme on sait que $\Z/a\Z$ est un groupe pour +, et qu'on sait que tout groupe contient 0, on se dit que $\Z/\Z$ contient 0, et comme il n'a qu'un seul élément, on dit que cet élément est égal à zéro.
Même si on n'utilise jamais cet ensemble et si on n'utilise jamais ce zéro.
Personnelement je n'aime pas dire qu'il est réduit à 0, car ça n'a pas d'intérêt et que c'est juste renommer l'ensemble $\Z$ pour rien, ou pour faire voir qu'il est un groupe, ce qu'on n'utilise jamais dans la pratique.
Tout ensemble à 1 élément est un groupe, et il n'existe qu'une seule addition (qu'une seule loi interne)
Comme il n'y a qu'un seul élément, on a une addition et une multiplication.
l'addition c'est 0+0=0 et la multiplication c'est 0*0=0.
Mais $0=\Z$ donc $1=0$

or dans un corps, le zéro et le 1 doivent être différents, donc ici ce n'est pas un corps

ben en fait c'est pratique pour les suites exactes

J'ajoute que ça ne te choque pas d'appeler 0 à la fois le zéro de $\N$, celui de $\Z$, de $\Q$, de $\R$, de $\C$, de $\R[X]$, de $M_n(\mathbb{F}_11)$ ou d'une algèbre de Banach de dimension infinie $A$.

Il ne faut confondre choquant et glissant.

D'accord avec toi pour ;/

Mais il s'en sort mieux que :S