puissance complexe

kushi · December 2006

Bonsoir tout le monde

Comment calcule-t-on une puissance complexe d'un nombre? Par exemple $2^i$? Est-ce par la relation connue $$2^i=e^{i \ln(2)}=\cos (\ln(2) )+i \sin (\ln (2) ) $$ ou est-ce par un calcule beaucoup plus complexe?

Je suis tombé sur cette question en lisant "La Symphonie des nombres premiers" de Du Sautoy et l'histoire de la conjecture de Riemann et les calculs sur la fonction zeta.

Merci pour toute réponse!!

Alp · December 2006

Dans ton exemple il n'y a pas de problèmes, il s'agit effectivement de la formule que tu énonces. Là où on tombe sur un os c'est quand on essaie d'élever un nombre complexe à une puissance complexe : quelle détermination du logarithme choisir ? Dans le cas d'un réel à une puissance complexe, on a pas de problème (tant que le réel en question est positif).

kushi · December 2006

Oui, d'accord, donc un terme de la fonction zeta se calcule de facon analogue! Ca me suffit deja

Merci beaucoup, Alp!

Bonne soirée!

borde · December 2006

Attention quand même : la fonction $\zeta$ dont tu parles est un prolongement méromorphe de celle définie de façon traditionnelle dans le demi-plan $\sigma > 1$.

Borde.

puissance complexe

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