Question aux profs de lycée
dans Arithmétique
Bonsoir
Ma femme m'a ramené le BAC blanc de maths de son lycée.
Voici un extrait de l'exo de spé :
On veut résoudre dans $\Z$ le système $(S)$ :
$$\left\{\begin{array}{l} x\equiv 3 [5] \\ x\equiv 2 [7]\end{array}\right.$$
1) Soit $x$ un entier relatif solution du système $(S)$.
Montrer qu'il existe deux entiers relatifs $k$ et $k'$ tels que $7k'-5k=1$.
2) On considère l'équation $7u-5v=1$. Pourquoi cette équation admet-elle au moins un couple de solution ?
Je vois ce qu'on attend des élèves (enfin je pense !):
1) $\exists (k,k')\in\Z^2, x=5k+3$ et $x=7k'+2$ d'où en soustrayant : $7k'-5k=1$.
2) 7 et 5 sont premiers entre-eux, l'identité de Bezout assure l'existence d'un couple $(u,v)\in\Z^2$ vérifiant $7u-5v=1$.
Ma question :
Que diriez-vous à un élève qui écrit :
1) Les entiers $k=4$ et $k'=3$ vérifie $7k'-5k=1$.
2) Le couple $(3,4)$ vérifie l'équation $7u-5v=1$, elle admet donc un moins un couple d'entiers solution.
merci d'avance
Ma femme m'a ramené le BAC blanc de maths de son lycée.
Voici un extrait de l'exo de spé :
On veut résoudre dans $\Z$ le système $(S)$ :
$$\left\{\begin{array}{l} x\equiv 3 [5] \\ x\equiv 2 [7]\end{array}\right.$$
1) Soit $x$ un entier relatif solution du système $(S)$.
Montrer qu'il existe deux entiers relatifs $k$ et $k'$ tels que $7k'-5k=1$.
2) On considère l'équation $7u-5v=1$. Pourquoi cette équation admet-elle au moins un couple de solution ?
Je vois ce qu'on attend des élèves (enfin je pense !):
1) $\exists (k,k')\in\Z^2, x=5k+3$ et $x=7k'+2$ d'où en soustrayant : $7k'-5k=1$.
2) 7 et 5 sont premiers entre-eux, l'identité de Bezout assure l'existence d'un couple $(u,v)\in\Z^2$ vérifiant $7u-5v=1$.
Ma question :
Que diriez-vous à un élève qui écrit :
1) Les entiers $k=4$ et $k'=3$ vérifie $7k'-5k=1$.
2) Le couple $(3,4)$ vérifie l'équation $7u-5v=1$, elle admet donc un moins un couple d'entiers solution.
merci d'avance
Réponses
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Je ne suis pas prof en lycée, mais je penserais beaucoup de bien d'un tel élève.
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Merci gb pour cette réponse !
J'ai vraiment l'impression qu'on demande implicitement aux élèves d'utiliser un marteau pilon pour écraser une mouche.
Vu la tête des multiples de 5, cela revient à trouver un multiple de 7 dont le chiffre des unités est 1 ou 6, trop dur ! Faut aller jusqu'à 7 fois 3...
Bon j'ironise un peu mais je trouve tout cela étrange...
Les outils "évolués" ne sont-ils pas destinés à résoudre des problèmes difficiles ?
a+ -
Je pense surtout que le problème est mal posé.
Il faudrait d'abord demander de résoudre $7u-5v = 1$, avec un argument théorique bezoutique pour assurer {\it a priori} l'existence des solutions, en trouver une à la main, c'est effectivement pas très difficile, puis trouver les autres avec un peu de théorème de Gauss.
Dans un deuxième temps seulement, faire un lien entre le système de congruences et l'équation que l'on vient de résoudre. -
je ne suis pas prof mais je pense que gb est trop indulgent car on demande de montrer et non un couple et pour la seconde question je mettrai la moitié des points
amicalement -
Parce qu'exhiber une solution n'est peut-être pas un argument convaincant d'existence, peut-être ?
-
Oui mais ce n'est pas ce que je voulais dire mais si on te demande de démontrer avec un cas "général" alors il ne faut pas un exemple.
-
L'élève aurait apporté des réponses irréfutables aux questions posées. S'il n'a pas ses points, je comprends qu'il jette le chiffon.
Si le professeur voulait plus de généralité il n'avait qu'à mieux réfléchir à ses questions. 0 pointé au prof qui ne met que la moitié des points, désolé emre, il faut accepter (et apprécier) parfois qu'il y a plus malin que soi. Et les points accordés sur une copie ne sont pas déduits ailleurs (fiche de paye, note administrative ou pédagogique, ...), alors soyez moins avares chers collègues ;o)
ama -
tous les points sans hésitation. La prochaine fois, le prof fera le sujet avec plus de soin...
-
Même remarque, solution parfaite à mon sens (la faute de conjugaison sur "vérifie" exceptée).
Ca me rappelle un exercice que j'ai posé récemment : trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs donnés (par leurs coordonnées). L'étudiant qui m'a répondu "le vecteur nul" a bien eu raison, et tant pis pour moi si je n'avais pas relu assez le sujet... -
Voilà un exemple-type d'un exercice mal rédigé.
Nous comprenons tous ce que le concepteur voulait faire dire à l'élève, mais la solution donnée par Sisbai est parfaitement valide compte tenu de la forme des questions posées.
Dans mon établissement, nous venons justement de terminer la rédaction d'un bac blanc. La conception des sujets est plus difficile qu'on ne le pense, il faut en particulier éviter les questions mal posées ou trop vagues de ce genre.
Borde. -
Merci pour vos réponses.
Le sujet initial est un peu plus long, je me demande s'il s'agit d'un exercice donné au bac. Je vais me renseigner.
En fait s'il s'agissait de démontrer que le système $(S)$ est équivalent à l'équation $(E)$ : $x\equiv -12 [35]$.
La première question demandait de démontrer que si $x\in\Z$ est solution de $(E)$ alors $x$ vérifie le système $(S)$.
La 2ème traitée l'autre sens. Il y a en tout 5 étapes (les deux premières sont celles que j'ai postées).
5 étapes !!! C'est drôle car j'ai démontré (facilement) l'équivalence dans un premier temps sans suivre les questions. Puis j'ai suivi l'énoncé. A la fin j'étais presque embrouillé !!!
Trop de questions intermédiaires nuisent parfois à une bonne compréhension d'un problème il me semble.
a+ -
Ok ok j'avoue que j'ai eté trop sévère, mais bon c'est vrai que ce n'est pas faux.
-
Le théorème Chinois, évidemment sous-jacent à cet exercice, est actuellement à la mode puisqu'il est tombé au Bac S 2006, avec, là encore, un détail des questions frisant parfois l'inutile, et qui risquait, comme le dit Sisbai, d'embrouiller les élèves.
Borde. -
GLag> "vérifie" ne relève pas de la faute de conjugaison, parce que les pauvre $k$ et $k'$, eux, ils ne vérifient rien du tout, c'est l'élève qui vérifie que les nombres satisfont la relation voulue.
-
Hélas, je ne me formalise plus sur un énoncé de bac. On y trouve souvent des abus du genre :
Déterminer un solution $y$ de l'équation différentielle $y'-a.y=0$...
Ce genre de questions où l'auteur est en plein délit d'initié, ce qui, je trouve, est assez grave pour un sujet à portée nationale ! -
En effet, on dit une solution et pas un solution
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Moi, je mets 0... au prof bien entendu...
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Personnellement je féliciterais l'élève, c'est tellement bien un élève qui répond en réfléchissant et non pas en appliquant betement un résultat de cours.
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C'est un mauvais enoncé.
La première question est étrange. On parle de l'existence d'un x et on demande de démontrer une proposition où x n'intervient pas... Incompréhensible.
Et à la fin du problème on n'a pas compris ce qu'on avait prouvé sur le problème initial pour le faire avancer... -
Un prof est donc un être humain perfectible et l'élève qui a mis le doigt sur une faille du sujet ne doit pas être pénalisé mais valorisé , 100% d'accord , et si cela pouvait toujours marcher ainsi. Ne pas oublier quand même que si le prof est perfectible l'élève l'est bien plus et que se gargariser d'avoir décelé une maladresse chez un prof n'est quand même pas la panacée . Des erreurs, nous en faisons tous chaque jour ( je parle des profs ), heureusement moins que nos élèves !
Domi
PS: encore un de ces profs fainéants , vivement qu'ils soient aux 35H pour qu'ils puissent pondre des sujets bien plus sales . Désolé , mais passer à la loupe un sujet préparé en quelques heures et l'analyser sous tous ses aspects est vraiment facile quand on n'a pas 2 ou 3 paquets de copies à corriger qui vous attendent . -
En tant qu'élève, j'ai mis ça a mon dernier bac blanc dans le même genre d'exercice et on m'a retiré un point...
Sympa non ?
-
Bonsoir,
Personne se moque du prof ??. Ah... oui... un prof est un être humain perfectible, tandis que quand un élève fait une faute c'est amusant... -
>En tant qu'élève, j'ai mis ça a mon dernier bac blanc dans le même genre >d'exercice et on m'a retiré un point...
<BR>>Sympa non ?
<BR>
<BR>Effectivement pas sympa et pas normal !
<BR>As-tu vu ton prof ? Non pas pour savoir ce qu'il attendait mais savoir ce qu'il reproche à ta réponse ?
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>ps : est-il intéressant que je post l'énoncé complet du sujet ?<BR> -
Stas ,
je n'ai pas pour habitude de me moquer d'un élève qui fait une faute , l'erreur fait partie de l'apprentissage : peut-on apprendre la musique si on refuse les fausses notes ? Je précisais seulement puisque l'heure est la remise en cause des horaires des enseignants que préparer un devoir intéressant et au-dessus de toute critique n'est pas un travail réalisable en cinq minutes ni même en une heure . La réponse donnée ici par l'élève n'est manifestement pas celle qui était attendue , le prof a donc raté son objectif ( comme il m'arrive régulièrement de le faire ) , je ne voulais rien dire de plus .
Domi -
Les questions étaient:
1) démontrer que telle équation avait une solution
2) donner une solution
J'ai fait le 2) d'abord, ce qui justifiait le 1), alors que ce qui était demandé était d'utiliser le théorème de Bezout pour le 1), puis de faire le 2).
Etrange de sanctionner une réponse mathématiquement correcte... -
Dans le même genre : quand un énoncé vous demande de montrer qu'une suite admet une limite et de calculer sa limite, si j'ai réussi à calculer la limite, j'ai répondu aux deux questions non ? Parce que pour une suite définie par récurrence je comprends l'intérêt de prouver que la limite existe d'abord avant de la chercher, mais pour une suite définie en fonction de n, a fortiori une suite géomètrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 par exemple, ce n'est pas la peine de prouver l'existence de la limite non ?
Qu'en pensez vous ? -
Ca me rappelle que j'ai perdu des points à mon bac S en 1999 à une question du type:
"Calculer l'intégrale de 1 à 3 de ln x
(On pourra effectuer une intégration par parties)"
J'avais fait correctement le calcul mais j'avais court-circuité l'énoncé en disant :
"Soit F définie sur [1,3] par F(x) =xlnx - x .
Je remarque que F est une primitive de ln sur [1;3] puisque F'(x) = lnx +1 -1 = lnx donc int(ln x ,1, 3) = F(3) - F(1) = .... "
Depuis, j'ai retenu la leçon. A chaque fois qu'une indication est donnée dans l'énoncé, je m'en sers et je n'essaie pas de court-circuiter même quand je sens que je peux le faire. -
c'est tout simplement abérrant.
-
Dans la série "les profs ne sont pas tous des cons" , je me souviens que pour ma maitrise deux enseignants m'avaient très largement surnoté pour l'originalité de la solution que j'avais fournie et je ne pense pas que celà ait changé ( en tout cas je l'espère ) !
Domi -
D'accord avec Domi, ça peut aller dans les deux sens. Mais d'accord aussi avec Paulo, j'ai vu des points enlevés de manière encore plus abérrante alors mieux vaut prendre ses précautions. Et puis pour ceux qui se destinent à passer des concours avec des oraux, c'est important de s'habituer à donner aux correcteurs ce qu'ils ont envie de lire ou d'entendre.
-
Je suis d'accord avec ce qui a été dit ici : moi je mettrais les points à l'élève.
Je pense en réalité que nous sommes malheureusement face à une triste réalité de l'éducation, en France tout du moins : le système cherche à formater les élèves. En effet, l'élève qui ne reste pas dans l'"esprit" du problème, oui mes amis, j'ai bien parlé d'esprit pour un exercice, est fautif, parceque maintenant, quand on est élève et qu'on fait un exercice, on doit aussi comprendre ce qu'a voulu nous faire faire le prof. Il ne suffit plus d'être bon en maths pour réussir ce genre d'examen, il faut aussi être docile et académique. Vive l'éducation!!! -
Y a du nouveau dites-donc !
Finalement je constate que globalement tout le monde (ou presque) accorderait les points. C'est plutôt bon signe non ?
Certains ont quelques mauvaises expériences, c'est dommage. J'aurais envie de leur demander s'ils ont eu l'occasion d'en parler à l'époque avec leur prof. Quand un prof doit corriger 52 copies, il peut arriver que le prof considère fausse une réponse exacte mais un peu décalée par rapport à l'énoncé. Cela ne me choque pas plus que ça. Par contre si le prof persevère dans son jugement après discussion avec l'élève, là il y a problème.
Paulo ton histoire est assez incroyable ! Evidemment quand il s'agit d'un examen il est plus dure de rectifier l'erreur (du prof).
Il y a au niveau du collège un exercice typique :
1) Les nombres 364 et 518 sont-ils premiers entre eux.
2) Calculer le PGCD de 364 et 518 .
Questions débiles à mon sens ! Vous imaginez les réponses attendues.
Mais un élève qui écrit :
1) J'utilise l'algorithme d'Euclide ... patitipatata... le PGCD de 364 et 518 est 14, ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux.
2) le PGCD de 364 et 518 est 14 d'après la question 1)
On se dit que c'est maladroit, que peut-être il ne met pas de sens derrière le sigle PGCD et qu'il sait juste appliquer un algorithme au demeurant très simple.
Mais finalement, par rapport à un élève qui a rédigé la réponse attendue, il n'a pas écrit plus (voire moins !) et n'a pas perdu de temps à réfléchir.
Il risque juste de perdre quelques points s'il est corrigé par un prof rigide ;-)
a+ -
Bonjour,
Quant à moi, j'inverserais simplement l'ordre des questions 1 et 2. -
Non, là je laisserais ces questions dans cet ordre ; l'élève "astucieux" si l'on peut dire répondra non à la première, car ils sont tous les deux pairs, et répondra à la seconde à l'aide de l'algorythme d'Euclide ou bien en faisant une décmposition en facteurs premiers (euh quoique au collège, c'est pas sûr...).
Mais l'élève qui calcule le pgcd pour montrer qu'ils ne sont pas premiers entre eux, et qui ensuite répond à la seconde question en invoquant le résultat de la première n'est pas à blâmer!!! -
En parlant de ça, récemment il m'est arrivé d'aider une élève de quatrième dans un DM, et j'ai eu le malheur de lui faire développer (a-b)(a+b), en prenant bien soin d'écrire (a-b)(a+b) = (a-b)a + (a-b)b = a² - ba + ab - b² = a² - b², ce qui est donc du niveau cinquième. Résultat des courses : arrêt de la correction, zéro à l'exo, et "utilise les notions de quatrième". J'ai eu une envie de meurtre. Victor-Emmanuel l'a bien dit : "le système cherche à formater les élèves"...
-
<< (a-b)(a+b) = (a-b)a + (a-b)b = a² - ba + ab - b² = a² - b², ce qui est donc du niveau cinquième. Résultat des courses : arrêt de la correction, zéro à l'exo, et "utilise les notions de quatrième" >>
!? -
Oui, le prof a dû juger que ce développement est du niveau troisième, chapitre identités remarquables, et il n'a pas cherché à corriger l'exercice jusqu'à la fin...
-
@Victor-Emmanuel : oui c'est evidemment ce qui est attendu. Mais ce que je trouve "drôle" c'est que l'élève qui calcule directement le PGCD ne perd même pas de temps par rapport à l'autre, voire il en gagne !
@Gilles : encore une fois c'est stupéfiant !
a+ -
@Paulo: j'ai moi aussi passé le bac S en 1999. Je trouve anormal qu'on t'ait retiré des points: "On pourra effectuer une intégration par parties", ce n'est pas "On effectuera une intégration par parties" !
Si j'étais prof de maths (les bananes auraient le goût de fraise mais peu importe), je serais plutôt réjoui qu'un élève fasse montre d'astuce, voire d'imagination, au lieu de suivre bêtement des indications comme un mouton. La tyrannie du conformisme continuera de sévir encore longtemps, j'en ai bien peur... -
fontaine, je ne boirai pas de ton eau même si elle a le goût de banane...
Le prof de maths moyen corrige chaque semaine un certain nombre de paquets de copies plus ou moins désopilantes qu'il notera de manière plus ou moins égale ou juste; l'élève-lui n'est concerné que par sa copie et celle de ses condisciples sur lesquels il a copié (ou bien auxquels il a donné sa copie) (ou bien avec la collaboration desquels il a rempli son pensum) (ou bien...)...Suivant le niveau du sujet, le problème du correcteur ne sera pas le même: par exemple corriger un sujet de topologie post-bac donné à des étudiants capables mais qui écrivent mal est une véritable horreur (là, on regrette que certains aient de l'imagination...) D'un autre côté, une interrogation écrite sur les identités remarquables au collège risque d'être expédiée assez vite.
Il est toujours possible d'aller voir le professeur à la fin de l'heure pour demander des explications; en ce qui concerne le bac, j'imagine que seul l'accès à la copie permet d'affirmer que des points ont été perdus ici ou là...
Donc pure spéculation car le jury n'est pas borné. De même, pour les concours aux grandes écoles, il est toujours possible via le lycée de demander à voir une copie dont la note paraît hors de proportion avec le travail supposé de l'élève; des erreurs sont toujours possibles lors de la recopie ou la transmission des notes sachant que le correcteur possède un temps assez court pour corriger plusieurs centaines de copies en général...Ceci-dit il y a des sujets mal posés ou vraiment pourris comme le fameux sujet du bac S de 2003; parfois les sujets contiennent des coquilles graves ou bien sont fondés sur une idée complètement fausse (comme un sujet de l'essec des années 80, inventif mais démonté par un candidat...).
Autrefois on disait: "avec des si on mettrait Paris en bouteille..." -
<BR>Ces énoncés maladroits et laissant peu de place à l'initiative ou à la réflexion, sont, le plus souvent, le symptôme de l'impératif aujourd'hui fait aux professeurs de rédiger des énoncés qui permettent de mettre des points à des élèves qui ne savent pas faire grand-chose...
<BR>
<BR>Aujourd'hui, dans beaucoup de sections, on ne demande plus de "calculer la dérivée de .." mais de "vérifier que la dérivée est ...
<BR>
<BR>Ainsi, à force d'être obsédé par cette obligation de mâcher et de remâcher le travail, un prof finit un jour ou l'autre par produire un énoncé dont la rédaction risque finalement de déstabiliser ou de pénaliser l'élève intelligent.. : je vois ça quasi-quotidiennement.
<BR>
<BR>
<BR>à l'inverse, pour ce qui concerne les "correcteurs un peu trop bornés", je ne voudrais pas "cracher dans la soupe" mais je ne peux m'empêcher d'y voir un avatar d'un certain académisme étroit dont les dégâts dans l'enseignement ont été et sont toujours considérables.
<BR>
<BR>En effet, un tropisme partagé par beaucoup d'enseignants consiste à répéter à l'identique ce qu'ils ont appris, et donc à penser spontanément que le meilleur enseignement possible est celui qu'ils ont reçu lorsqu'ils étaient élèves ou étudiants..
<BR>C'est un fait que peu de profs sont devenus profs en "réaction contre" le système scolaire et universitaire..
<BR>
<BR>Cet "académisme" est peut-être une phase nécessaire dans la construction de "l'individu-prof", mais, s'il n'est pas dépassé, ce sentiment de sécurité peut, aussi bien chez des professeurs débutants que chevronnés, conduire à une véritable "fermeture" d'esprit vis-à-vis de tout ce qui pourrait troubler cet état.
<BR>
<BR>Les exemples que j'observe en ce sens sont innombrables.. :
<BR>
<BR>- des professeurs qui enseignent l'Analyse réelle comme un pensum, en faisant semblant de croire que plus rien ne bouge dans ce domaine depuis Lagrange,
<BR>
<BR>- des inspecteurs généraux qui ont attendu les années 1980-1990 pour s'apercevoir, plus de 70 ans après Lebesgue, qu'il était possible de disposer en classe prépa d'une intégrale autre que celle de Riemann (et, avec Henstock-Kurzweil, cette histoire n'est pas finie.. ),
<BR>
<BR>- des collègues que je croise chaque année en jury, et qui, parce que les probabilités leur font peur, refusent de réfléchir et n'admettent donc pas qu'on puisse dévier d'un pouce (dans la rédaction d'un test d'hypothèse) par rapport à ce qu'on leur a appris en stage de formation...
<BR>
<BR>Bref, on comprendra aisément que la réalité incarnée de l'enseignement des mathématiques n'est pas nécessairement à l'image de la qualité des interventions sur ce forum...<BR>
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