Théorème nombres premiers

Micke1
Micke1
dans Arithmétique
<!--latex-->Bonjour à tous,
<BR>En fait je recherche un ancien sujet que je n'arrive pas à trouver.
<BR>
<BR>Ce sujet porte sur la démo du théorème des nombres premiers, voilà j'ai tout d'abord ce lien qui ne remonte à pas très longtemps :
<BR><a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=328133&t=327978#reply_328133"&gt;
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=328133&t=327978#reply_328133 </a>
<BR>impeccable après avoir pas mal farfouillé sur le forum j'ai trouvé celui-là :
<BR>
<BR><a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=271529&t=268838#reply_271529"&gt; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=271529&t=268838#reply_271529 </a>
<BR>où Borde (et oui encore toi ! :-) ) cite qu'il a tapé une preuve ici même il y a quelque temps.
<BR>Donc j'aimerais bien retrouver ce sujet (il ne s'agit pas du premier puisqu'il est plus récent que le second... ).
<BR>Merci d'avance.
<BR>Amicalement Micke

Réponses

  • benjo
    benjo
    Je ne sais pas où se trouve le lien en question mais tu peux aussi regarder dans le Francinou-Gianella d'algèbre (il s'agit d'un livre d'exercices pour l'agrégation externe) : il démontre le TNP sans faire usage de l'analyse complexe. Tu n'auras pas de terme d'erreur mais j'ai vu dans un autre de tes sujets que c'était pour un sujet de ter et tu aurais là une voie moins commune et assez conséquente puisque la preuve s'étend sur trois exercices
  • Faedryl
    Faedryl
    Si tu veux une démonstration par l'analyse complexe, tu peux consulter le poly (gratuit) de ma prof, Michèle Audin, à cette adresse :

    <http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/analysecomp.pdf&gt;

    La démonstration se situe en fin de chapitre VI :)
  • RaphaelM
    RaphaelM
    Tu peux trouver aussi la démonstration du théorème des nombres premiers dans la dernière édition du livre "Eléments d'analyse pour l'agrégation" de Zuily et Queffelec. il y a un chapitre entier consacré à la preuve de ce résultat.

    Cordialement,
    Raphael
  • borde
    borde
    Micke,

    Le premier lien que tu as tapé est le bon, la preuve du TNP se situant un peu plus loin dans ce fil. La preuve se sert de l'analyse complexe telle qu'elle est utilisée actuellement en TAN (th. analytique des nombres).

    Quant aux livres cités ci-dessus, pourquoi pas, mais aucun des auteurs n'est un spécialiste de TAN, alors qu'il y a tant de livres parlant du TNP tous écrits par des spécialistes (j'ai cité à plusieurs reprises Titchmarsh, Tenenbaum, Iwaniec, Murty, etc).

    Borde.
  • ryo
    ryo
    Tenembaum fait un truc pas mal en plus je trouve, c'est qu'il montre dans un chapitre plein de propriétés de $\zeta$ puis trois chapitres plus loin le TNP en utilisant bien sur ce qu'il a montré, et après il se pose la question des hypothèses minimales c'est-à-dire ce qu'il a vraiment utilisé. Du coup, il repasse une deuxième couche et je trouve ca assez bénéfique vu que la preuve est quand meme bien technique.

    L'avantage du francinou-gianella, c'est que non seulement c'est une preuve élémentaire c'est-à-dire sans analyse complexe donc plus originale mais surtout c'est un livre d'exos et comme c'est bien decoupé, tu peux plus facilement réfléchir que dans un bouquin de cours. Par contre, ca a l'air assez calculatoire et compliqué à ce que j'avais vu mais bon..

    Le Zuily-Queffelec, je l'aime bien mais je trouve pas que ce soit le meilleur chapitre du bouquin

    Evidemment, je n'ai mis un avis que pour les livres que j'ai déja eu en main mais de toute facon, la meilleure chose à faire c'est de les emprunter dans ta bu pour voir lequel te convient le mieux
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