Nombres premiers...

Bonjour,

Ce que j'ai lu sur un site internet (je n'arrive pas à le retrouver) c'est un jeune jordanien a découvert une méthode générale à l'aide d'un algorithme pour savoir si un nombre est divisible par un premier (précis) à l'instar de la méthode de divisibilté par trois.
Si la somme des chiffres est un multiple de 3 donc le nombre est divisible par 3.
Sa méthode permet en travaillant sur les chiffres décimaux de savoir si un grnad est divisible par 1783 (qui est un nombre premier).
Bien évidemment pour tester il suffit de calculer le modulo du nombre par rapport au diviseur pour trouver.
Sa technique n'a aucun pratique de nos jours.
Sauf que l'analyse de sa méthode peut permettre de déceler une structure cachée.
Bien évidemment les journalistes en font par nationalisme arabe un tapage.
Dès que je retrouverais le site, je le communiquerais.

Je viens de retrouver le site, il est en anglais

http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_101.htm

Je cite les passages suivants :

The young Jordanian mathematician, Murad A. AlDamen, has sent (24/10/2000) a very simple & general method to find a rule of divisibility for any prime.

I would like to show his general method with an example that - BTW - answers the question asked by Nash about of a better divisibility for the prime 61....

Now here is the proof sent by Murad of his method:

"Let N be a number that we will test it. M is a factor of N. N=n1+10n2, M=k1+10k2, [M/10]=k2 and [N/10]=n2. The First Theorem: n2k1-k2n1=0 (mod M) if and only if M|N

The proof: Let L*M=N =n1+10n2, L(k1+10k2)=n1+10n2

L*k1-n1=10a ….(1)

-10Lk2=10a-10n2, Lk2=a-n2

n2 –Lk2=a … (2)

add one to two and by N=M*L

we find ((n1+10n2)(k1-k2)+ (k1+10k2)(nn-n1))/(k1+10k2)=11a, then (n2k1-k2n1)=0 (mod M)"