Récréation mathématique Mondiale

Déjà, un moyen rapide d'en créer une infinité de longueur 3 (au moins) : $\dfrac{1}{ab}$, $\dfrac{1}{2a(b-a)}$ et $\dfrac{1}{b(b-a)}$.

Par exemple, pour $a=2$ et $b=3$, ça donne $\dfrac{1}{6}$, $\dfrac{1}{4}$ et $\dfrac{1}{3}$. Et l'exemple donné dans l'énoncé correspond à $a=1$ et $b=7$.

Pas mal, je n'y avais pas pensé.

Pour la longueur 11 maximale, on peut prendre $\dfrac{1}{22!}, \dfrac{3}{22!}, \dfrac{5}{22!}, \dfrac{7}{22!}, \dfrac{9}{22!}, \dfrac{11}{22!}, \dfrac{13}{22!},\dfrac{15}{22!}, \dfrac{17}{22!}, \dfrac{19}{22!}, \dfrac{21}{22!}$

gb, tu pourrais expliquer d'où vient ta dernière réponse s'il te plait ?

Merci

Merci gb !

(c'est sans doute la suite des $k/m$)

Bonsoir

Cet exercice fait bougrement penser aux fractions égyptiennes:
\lien{

Chapeau Gb et Guego.

Qui écrit les énigmes du Monde maintenant ? Merci.
Amicalement.

[Lien corrigé. AD]

Bonjour,

Le plus simple est de partir de la raison : 1/(8*9*5*7*11) et de remarquer que le dénominateur est multiple de 1,2,..,12 et pas 13, pour avoir une telle suite maximale de 12 éléments.

Amicalement,
Georges

PS Pour ceux qui comme moi ont un MAC, Netscape 7.02 convient mais je ne vois pas comment modifier (en dessous il y a Aperçu et Envoyer seulement.


[Georges, pour pouvoir modifier ses messages, il faut être inscrit sur le forum. AD]

georgesZ Écrivait:

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> Le plus simple est de partir de la raison :
> 1/(8*9*5*7*11) et de remarquer que le dénominateur
> est multiple de 1,2,..,12 et pas 13, pour avoir
> une telle suite maximale de 12 éléments.

Le problème est justement que l'on veut une suite maximale de 11 éléments seulement.

C'est bien pourquoi je suis allé chercher 16.9.5.7.11.17.19.23.

Bonjour,

Pour obtenir une suite H-arithmétique maximale de longueur p notée:H-p, lorsque p+1 est premier , la méthode gb des factorielles est infaillible; maintenant , parmi ces suites H-p ,ce n'est certainement pas celle qui possèdera le plus grand des minimums. ( cf: ppcm)
$$\dfrac{1}{p!}, \dfrac{2}{p!}, \dfrac{3}{p!},......, \dfrac{p-1}{p!}, \dfrac{p}{p!}$$

Pour p=4 et H-4:
méthode factorielles: $\dfrac{1}{4!}, \dfrac{2}{4!}, \dfrac{3}{4!}, \dfrac{4}{4!}$
méthode ppcm:$\dfrac{1}{12}, \dfrac{2}{12}, \dfrac{3}{12}, \dfrac{4}{12}$
les plus grands minimums sont respectivement: $\dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{3}$

pour p=5 et H-5, les dénominateurs 5! ou ppcm(1,2,3,4,5) ne conviennent pas; je tourne en rond sans trouver... merci, merci.

Merci Longjing : je possède "Le jardin du Sphinx" de P. Berloquin et j'ignorais qu'un autre livre de compilation était paru.

Bonne journée.

joli; merci Guego.

merci gb.