Gap ou écart entre nombres premiers

Algibri · February 2007

Bonjour,

J'ai cherché longuement sur internet pour savoir s'il y a une méthode générale pour trouver les écarts entre nombres premiers.
Apparemment, la recherche est du genre exhaustif.
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer à ce sujet ?

Merci.

Le record serait de 1001548.

The only practical way to verify a prime gap is prp testing each unfactored number.

http://hjem.get2net.dk/jka/math/primegaps/megagap2.htm

bs · February 2007

Bonjour,

Tu sais que: pour tout n, il existe un ensemble de n nombres entiers consécutifs non premiers:
$n, n!+1, n!+2, ..., n!+(n-1)$

mon anglais n'étant plus ce qu'il fut, peux-tu résumer cette notion de gap entre nombres premiers.

Un ingénieur qui a toujours eu le plus grand respect pour le travail de ses collaborateurs.:)

Bonne journée.

Algibri · February 2007

Oui, je sais que l'on peut créer un gap infini si l'on veut mais comme c'est prouvé dans certains sites, ce gap n défini théoriquement existe avec des nombres bien inférieurs. Un site cite le cas du gap 777 qui se situe très très en deça du nombre qui est je crois d'une vingtaine de chiffres.
On sait très bien le nombres des premiers est infini encore faut-il trouver le plus grand.
Cette solution peut être considérée comme triviale.
Je parle de méthode générale pour trouver un gap précis qui serait le premier à apparaître.

Mon intêret pour les gaps est à relier à la classification des premiers.
Merci quand même.

[Est-il nécessaire de citer in extenso le message immédiatement au dessus pour lui répondre ? AD]

Algibri · February 2007

Je viens de retrouver la référence

http://primes.utm.edu/notes/gaps.html

First note that g(p) = 1 for twin primes p, p+2. So from the twin prime conjecture we have the conjecture (almost certainly true) that g(p) = 1 infinitely often (or equivalently lim inf g(n) = 1).
Second note that g(p) can be arbitrarily large. To see this let n be any integer greater than one and consider the following sequence of consecutive integers:

n!+2, n!+3, n!+4, n!+5, ..., n!+n
Notice that 2 divides the first, 3 divides the second, ..., n divides the n-1st, showing all of these numbers are composite! So if p is the largest prime less than n!+2 we have g(p) > n-1. Obviously there should be smaller numbers which produce the same gaps. For example, there is a gap of 777 composites after the prime 42842283925351--this is the least prime which produces a gap of 777 and it is far smaller than 778!+2 (which has 1914 digits). (Rather than use n!, one can also use the smaller n primorial: n#).

bs · February 2007

Bonsoir

Certainement que cette suite A000230:
\lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/?q=2\,3\,7\,23\,&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search}
répondra à tes attentes.

Algibri · February 2007

Merci pour l'aide sauf que je connais cette liste et il y en a même une plus vaste sur le site américain sur les nombres premiers.
Je répète ma question :
Existe-t-il une méthode générale pour trouver un gap d'un intervalle précis (mettons entre 1500.000 et 1520.000 par exemple)?
J'ai cherché partout sur internet.
La réponse est toujours, on cherche exhaustivement.
En fait, si je pose la question c'est que ça m'intrigue que personne n'ait trouvé une solution à un problème qui me paraît simple (je peux me tromper).
La solution est tellement évidente que je pose des questions.
Je parle de solution théorique.
C'est peut être ou sûrement dans le détail que se cache la complexité.
Je ne parle pas de la solution triviale citée plus haut.
Je parle d'une solution pratique que j'ai trouvée il y a 3 ou 4 ans. Je n'ai malheureusement pas les ressources suffisantes pour la mettre en oeuvre. Je sais le faire à petite échelle et ça marche.

bs · February 2007

Bonjour,

J'ignorais l'existence de cette notion; tous les jours, j'apprends des tas de choses nouvelles sur ce forum; je te remercie.

A la suite de cette suite, il existe de nombreuses références qui renvoient à d'autres références, les as-tu essayées ?...

[Merci Alain d' avoir corrigé le lien précédent; tu m'as déjà expliqué comment faire quand il y a un ~ , mais je n'y parviens pas encore]
[GM: dans le fil "Cinéma" , la référence sur le pb de math de "Will Hunting" ne fonctionne pas non plus, c'est sur la théorie des graphes; merci beaucoup]
[Le lien y est maintenant réparé

AD]

Bonne journée.

lg0 · February 2007

pour répondre à votre question je pense que, si il y avait une méthode simple, et fiableil serait aisé de connaître le prochain nombre P premier, si on connait le prochain écart entre deux premiers; non!

En définitive les nombres premiers s'intercalent entre leurs produits afin de respecter un cycle, par exemple le cycle d'intervalle 6.4.2.4.2.4.6.2 en partant de 1.
le premiers composé ne peut être que 7² = 49, puis 7*11 = 77, puis 91..etc afin de boucher "les trous" les premiers se placent entre leur produits.

Gedeon1 · February 2007

D'après un papier de Andrew Granville il semble qu'Erdös et Rankin ont trouvé un méthode en 1983, voir le paragraphe 6.c. de
http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/msrire.pdf

Si ça ne répond pas à votre question demandez directement à Granville vous verrez ce qu'il répond (je suis pas du tout spécialiste).

Algibri · February 2007

Je voulais ouvrir un fil consacré à ma méthode qui permet de choisir un gap de n'importe quelle taille. Pour l'illustrer et faire comprendre le mécanisme (améliorable j'en suis convaincu), j'ai pris un gap de 20 en joignant une série de tableaux.

Ma méthode se décompose en deux principales étapes :

1. On choisit un gap déterminé et note des variables (en les indexant)
X₁,X₂,X₃,......X_k
En fait les variables se suivent :
X_k+1=X_k+1
Si je ne les ai pas formulé comme cité plus haut c'est pour une raison de généralité (on peut prendre n variables qui ne suivent pas de manière régulière.
Dans le cas présent les variables se suivent dans l'ordre.
Voir tableau
http://tamarouf.hautetfort.com/files/gap1.jpg

Au cours de cette étape on s'arrange en prenant les séquences multiples de 2, 3, 5, 7, 11, 13 wtc... de manière à ce qu'au bout du traitement toutes les variables soient composées.

On prend la séquence paire en la notant 01010101010
On a une variable S qui nous indique la somme du nombre de facteurs. En jaune, je note les variables qui ne sont pas encore composées.
On prend la séquence des multiples de 3 1001001001001
On la place sur sa ligne
et ainsi de suite jusqu'à ne plus avoir de zéro sur la ligne S.

2. La seconde étape consite à résoudre l'ensemble des variables en recourant au théorème des restes chinois.
On peut résoudre quelques variables aisément.
Avec un système de 2 ou 3 millions de variables, je suis out.
Mais je demeure convaincu que ma méthode est améliorable à deux niveaux :
- au niveau du choix des séquences en s'arrangeant de manière à avoir un S bien réparti (sans pic)
- au niveau même de la résolution des équations en trouvant un algo plus performant.

Trouver un intervalle long de nombres composés est la première étape, ensuite il suffira de chercher en amont et en aval les DEUX nombres premiers qui constituent les extrémités du gap.
Je sais très bien que la séquence qui sera trouvée n'est peut-être pas la première mais avec un choix intelligent des séquences pour faire que toute la série soit constituée de nombres composites, on peut trouver le premier nombre premier qui annonce un gap de 1000.000.000 si on veut. Et ce gap n'a rien à voir la solution triviale des n!+1, n!+2,....n!+n.

Algibri · February 2007

J'ai oublié de préciser que vous devez appuyer sur l'icone d'agrandissement quand vous irez visionner le tableau figurant sur ce site :
http://tamarouf.hautetfort.com/files/gap1.jpg
Cela vous permettra de mieux voir la séquence du "remplissage".
La séquence proposée (2,3,7,5,13,11) n'est sûrement pas la plus optimale, on peut trouver un moyen de la rendre optimale en choisissant une séquence qui rend la ligne S plus plate (avec des valeurs sensiblement identiques).

En cas d'incompréhension du mécanisme, je suis prêt à répondre.

Algibri · February 2007

L'avantage de cette technique du choix d'un intervalle déterminé vierge de tout nombre premier est que cet intervalle obéit à un cycle, il se reproduit à l'infini.
Si on arrive à définir ces intervalles de manière précise cela faciliterait la recherche des diviseurs d'un nombre. Une fonction saut. On saute ces intervalles vierges de tout premier. On saute les pairs dans un crible simple, mais là on pourrait sauter des intervalles de n nombres composites. Il est vrai que la périodicité de ces intervalles est grande mais en travaillant sur des intervalles de 6 ou 8 (de l'ordre d'un chiffre), la périodicité serait de moindre amplitude.
J'attends toujours des réponses.
Si ma méthode ne vaut pas un clou qu'on me le démontre.
Si elle est juste dans son principe, que l'on me dise ce qui est susceptible d'être amélioré, j'y verrais plus clair.

Merci pour tout éclairage.

Algibri · February 2007

Du fait d'un choix arbitraire(à des fins de démonstration), je tombe sur un écart de 22 compte tenu des contraintes que je me suis imposées.
Entre le monbre premier 9439 et 9461.
Ce n'est évidemment pas le premier écart de 22 mais c'est 10.000 fois mieux que
22!+2,22! +3 etc....
Il y a moyen d'améliorer en choisissant une séquence optimale.
Le X1 = 9440 figurant dans mon tableau (voir l'URL plus haut) remplit toutes les conditions :
X1=0 mod(2) (désolé je n'ai pas le symbole équivalence alors je mets égal)
X1=2 mod(3)
X1=4 mod(7)
X1=0 mod(5)
X1=2 mod(13)
X1=2 mod(11)

J'attends toujours des remarques.

Merci

Ambrym1 · February 2007

Intéressant. J'ai refait les calculs de l'exemple et ça marche ^^.
Je n'arrive juste pas à comprendre comment tu places le premier 1 de tes séquences sur chaque ligne. Je ne dois pas être réveillé.

l.g · February 2007

citation:
"L'avantage de cette technique du choix d'un intervalle déterminé vierge de tout nombre premier est que cet intervalle obéit à un cycle, il se reproduit à l'infini."
a)
pourrais tu si possible , en dire plus sur ce cycle.
b)
est ce que cela marche aussi dans cet Ensemble:
à savoir les entiers = P(30) dont le cycle des intervalles est : 6.4.2.4.2.4.6.2 et où p = (1) 7 11 13 17 19 23 29 "bien sur 31 remplace (1)"

exemple:
1 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 49 53 79
91..etc
comme on le voit il n'y a plus de nombres pairs ni mulitples de 3 et 5 donc cet Ensemble ne représente que: 26,6666% des entiers naturels dans ton exemple d'un écart de 22 cela donne 22/3.75 = un écart de 5 nombres p(30)entre deux premiers

cela pourrait éviter une saturation de la mémoire afin de trouver un écart de 1000 000 000 ce qui est considérable et probablement hors de portée a moins que je ne dise une bétise..

Algibri · February 2007

Ambrym Écrivait:

> Intéressant. J'ai refait les calculs de l'exemple
> et ça marche ^^.
> Je n'arrive juste pas à comprendre comment tu
> places le premier 1 de tes séquences sur chaque
> ligne. Je ne dois pas être réveillé.

Si tu prends les nombres premiers compris dans le k de l'intervalle qui est de 20, et qui sont au nombre de huit (2,3,5,7,11,13,17,19), rien ne t'empêche de les faire glisser comme un ruban marqué de zéros et de 1.
Rien ne t'empêche de recourir à des nombres premiers hors de l'intervalle comme 23, 29 etc...
L'exemple que j'ai pris est arbitraire.
La solution optimale aurait été de trouver une séquence de nombres premiers telle que leur combinaison par le biais de la multiplication donne des valeurs proches.
Si tu veux un exemple, prends la séquence de 22 nombres composites qui suit le nombre 1129, analyse-la en mettant sur un tableau tous les facteurs des nombres de la séquence.
Si je ne précise pas où se trouve les nombres 17 et 19, c'est que je n'en ai pas besoin une fois que le tableau est rempli et que toutes les cases ne sont plus marquées en jaune.

Algibri · February 2007

En réponse à l.g 2 messages plus haut.

La séquence de 20 nombres composées dont j'ai parlé a un cycle de 30030.
Autrement dit toutes les séquences de 20 nombres :
9440 + (n*30030) + i
avec n variant de 1 à l'infini
et avec i variant de 1 à 20

sont des séquences vierges de tout nombre premier.

S'agissant de la séquence bien connue que tu cites et qui est composé des nombres qui se terminent par 1,3,7 et 9, je ne vois pas le lien avec ce que je dis.
Ce que je montre c'est que l'on peut calculer n'importe quel intervalle de 1.000.000.000.000. si l'on veut sans utiliser la méthode triviale qui donne des chiffres très au delà du premier gap.
Ma méthode marche et on peut choisir arbitrairement un intervalle quelconque et trouver sa solution.
Juste un exemple : supposons l'existence d'un nombre considéré comme probablement premier (on n'en est pas sûr) on peut en combinant la méthode de recherche de l'intervalle et le calcul de la période (les deux sont liés) déterminer à coup sûr que le nombre immensément grand est composé s'il se situe dans un intervalle prouvé vierge de nombre premier.
Il y a un lien étroit entre ces deux facteurs, il suffit de prendre ce nombre et de chercher s'il se trouve dans un intervalle (court de 10 ou de 20), si ce nombre est dans la zone :
facteur initial de la séquence de 10 (ou 20) + la période
il est sûrement composite.
Il suffit de mieux cerner la technique.
Je pense même que ce serait un moyen plus performant de tester la primalité sans avoir à recourir à des tests basés sur la probabilité etc..

l.g · February 2007

il faudrait déjà éssayer avec un nombre de Mersenne 2^127 - 1 qui est composé afin de controler le temps qu'il faut ou la mémoire et ensuite faire le test avec le vingtième Mersenne qui est premier.

tu ne vois pas le lien avec les nombres P(30) c'est exactement la même chose combien y a t'il d'entiers P(30) composés entre deux nombres premiers >5 peux tu calculer des séquenses à partir de cet ensemble ?
je suppose que oui puisque il suffit de diviser par 3,75 pour connaître le résultat, mais est ce possible en te servant que de ces entiers premiers et composés = P(30) ce qui évite à mon sens de ne pas s'ocupper des entiers pairs, et des multiples de 3 et de 5 ce qui représente 73.3333% des entiers et il n'y a que trois nombres premiers 2,3 et 5

il faut donc faire les tableaux uniquement avec ces nombres P(30)et calculer les intervalles dans cet ensemble?

ta citation:

La séquence de 20 nombres composées dont j'ai parlé a un cycle de 30030.
Autrement dit toutes les séquences de 20 nombres :
9440 + (n*30030) + i
avec n variant de 1 à l'infini
et avec i variant de 1 à 20

retrouve t'on ce cycle ou un cycle dans l'ensemble P(30) en utilisant que les nombres p(30)

Algibri · February 2007

I.g > Désolé, j'ai la nette impression que l'on ne parle pas de la même chose. Je parle de gap entre nombres premiers.

http://primes.utm.edu/notes/gaps.html

Il suffit de me relire depuis le début.
Ce que je propose en tant qu'amateur de l'arithmétique, c'est une méthode qui permet de choisir un gap déterminé d'une longueur n et de le calculer.
Quant à sa mise en pratique, je n'en ai ni les moyens informatiques, ni la capacité de créer un sous-ensemble des intervalles vierges de tout nombre premier avec toutes ses lois, ses théorèmes etc...
Ma méthode peut être améliorée.
Je suis incapable de concevoir un programme qui permettrait la résolution de millions d'équations (restes chinois).
Mais je sais que c'est possible et partant de là on pourrait choisir un gap précis et le calculer en utilisant le PRINCIPE de ma méthode.
Jusqu'à présent, personne ne m'a contredit dans le principe même.
L'exposé de ma méthode ne s'est pas fait selon des standards professionnels.
Il n'en demeure pas moins que la méthode est valide.
Je l'ai prouvé sur un petit intervalle (20) et effectivement entre 9439 et 9461 (qui sont tous les deux premiers, il y a 22 nombres composites.
J'ai bien dit, dès le début que cet intervalle pouvait être plus grand en parlant de 1.500.000 et 1.520.000.
Quant à créer une séquence qui ne contient pas de diviseurs de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc..., il est toujours possible d'en créer une (théoriquement du moins). Une séquence bien plus performante que la P(30). Cela est un autre problème.
Je persiste à dire que je ne vois pas le lien entre la séquence P(30) et la question des gaps.

Merci pour les commenaires.

[J'ai supprimé la citation in extenso du message précédent. AD]

l.g · February 2007

ce que je comprend, sans connaître la définition exact d'un "gap" tu calcules un gap entre nombre premier, un intervalle entre deux premiers, exmple 9439 et 9461 tu retrouves cet intervalle de 20 qui ne comprends que 20 composés;

cet intervalle ou gap est cyclique, il se reproduit tous les 30030, connaissant la valeur de cet intervalle et si tu as un nombre x et qu'ilest dans cet intervalle il est composé ok
mais en plus à chaque extrémité il se trouve deux premiers; voila en gros le principe si je ne me trompe.
en utilisant plusieur facteur P tu peux calculer un gap plus important c'est a dire un intervalle >20 or un intervalle de 1 500 000 entre deux premiers me parrait tres difficile à trouver, quand bien même tu utiliserait une séquence précise si je prend cet exemple 1500000/3.75 = 400 000 composites = P(30) personne n'a jamais trouvé un tel intervalle entre deux premiers, si il existe à quel distance est il ? probablement avec des entiers de plusieur million de chiffres pour ne pas dire plus .
la question que je te posais peut tu créer une séquense uniquement avec des facteur premiers >5, qui te permette de calculer un gap donc un intervalle entre deux premiers qui seront obligatoirement congrues p(30) exemple avec
7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67...P, l'algorithme p(30) à une portée de tous les premiers 500 000 000 000 de nombres premiers consécutifs (sans 2,3 et 5)mais cela n'à aucun interêt au niveau de la recherche d'un grand nombre premier
en supposant que cela soit possible, quel temps faudrait il pour tester ou trouver un intervalle entre deux premiers, comportant chacun 9 000 000 000 de chiffres voila la question ?

Algibri · February 2007

Gedeon Écrivait:

> D'après un papier de Andrew Granville il semble
> qu'Erdös et Rankin ont trouvé un méthode en 1983,
> voir le paragraphe 6.c. de
> http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/msrire.pdf
>
>
> Si ça ne répond pas à votre question demandez
> directement à Granville vous verrez ce qu'il
> répond (je suis pas du tout spécialiste).

Merci pour l'article référencé ci-dessus.
Je viens de le lire et c'est à peu près mon idée. J'ai pourtant cherché partout.
Je ne comprends pas que les mathématiciens abandonnent une telle idée développé en 1938 alors que l'on peut élaborer une théorie très poussée des intervalles vierges de tout nombre premier avec une pléthore de mini-découvertes.
Un intervalle vierge de tout nombre a un cycle comme un nombre le 2, le 3 etc... Il se reproduit et l'on par convention dire qu'un intervalle de 3 nombres successifs qui contient au moins 1 nombre premier est un intervalle premier et en découpant la suite des entiers en intervalles de longueur 3 examiner les liens entre ces objets algébriques. Ils sont périodiques comme les premiers et leurs multiples etc... Créer des opérations entre eux etc...
Ça peut faciliter énormément la compréhension de la répartition des premiers dans l'ensemble des entiers.
J'ai trouvé un générateur de nombres performant (très performant).
Ça donne d'excellents résultats sur des petits (en deçà de 10 chiffres). Au delà, je ne sais pas. De quoi créer une immense arborescence, un arbre avec de longues ramifications.
La fonction est simple et nouvelle.
Un outil qui j'espère va révolutionner l'arithmétique.
À bientôt 20 février comme promis.

SXB · February 2007

Mais ce sera où?

Sur ce site???

au fait

"cet intervalle ou gap est cyclique, il se reproduit tous les 30030, connaissant la valeur de cet intervalle et si tu as un nombre x et qu'ilest dans cet intervalle il est composé ok
mais en plus à chaque extrémité il se trouve deux premiers"

Je ne sais pas exactement ce que veux dire extrémités, mais s'il s'agit des éléments situés respectivement juste avant l'intervalle (min-1) et juste après (max+1) c'est impossible, cela voudrait dire qu'il existe une suite arithmétique de nombres premiers!

Cela est évidemment faux car, soit a le premier (à n=0) de cette suite a+bn, alors pour n=a...

l.g · February 2007

sxb
suppose qu'il trouve un gap avec une valeur = 2 et qui est cyclique à démontrer bien sur, et bien il aurra démontré l'infinité des P.jumeaux car 2 - 1= 11 et 2 +1 = 13 entre 11 et 13 il n'y a qu'un composite

Algibri · February 2007

l.g Écrivait:

> sxb
> suppose qu'il trouve un gap avec une valeur = 2 et
> qui est cyclique à démontrer bien sur, et bien il
> aurra démontré l'infinité des P.jumeaux car 2 - 1=
> 11 et 2 +1 = 13 entre 11 et 13 il n'y a qu'un
> composite

Relis bien ce que je dis :
c'est un intervalle vierge de nombre premier.
Autrement dit un intervalle de nombres composites.
Cet intervalle ne coincide pas nécessairement avec 2 nombres premiers aux extrémités en amont et en aval.
J'ai montré que l'on pouvait trouver n'importe quel gap.
La référence qui m'a été donné par monsieur Gedeon y fait référence.
J'ai calculé un gap de 20, je suis tombé sur un cap supérieur 22 (je le savais) et par chance le premier nombre à gauche de mon intervalle s'est avéré être premier.
Ce que je veux dire a déjà été dit (en 1938, je l'ignorais) seulement il n'a pas été fait usage de ce calcul.
Si on peut caculer un gap de 1.000.000.000 il serait plus aisé de rechercher en amont et en aval un nombre premier. On teste (les tests de primalité c'est fait pour ça). Il y a de fortes chances qu'un nombre premier s'y trouve.
Le choix arbitraire de mes nombres (ou mieux mes séries arithmétiques) ne diminue en rien la preuve. Je l'ai précisé.
On peut choisir une meilleure combinaison de nombres pour "boucher" l'intervalle.
Je n'ai rien dit d'autre.

Le cycle du gap dont je parle c'est le cycle d'intervalle vierge de tout premier.
On peut le prouver.
Entre 7 et 11 il y a 3 nombres composites
cet espace de 3 nombres composites se reproduit à l'infini...
Entre 7+360n et 11+360n, tu ne trouveras pas un SEUL nombre premier.
En revanche 7+360n et 11+360n peuvent être premiers et (vérifie) ils le sont assez souvent tous les deux (là aussi il y a caché peut-être un cycle variant par saut).

Ps : l'incompréhenion vient du titre du post. Mais relisez-moi, je parle toujours d'intervalle vierge de tout nombre premier.

l.g · February 2007

Bonjour Algibri

Fffectivement, je comprends mon erreur, d'où le manque de rapport avec l'ensemble p(30).
Ceci dit, rien n'empèche d'en calculer un dans cet ensemble car il suffit de diviser le résultat par 3,75 cela donnera un résultat vierge de nombre premiers dans p(30) et de façon cyclique.
Bonne journée.

Algibri · February 2007

Comme je suis en colère, je ne vous donnerai pas l'algo mais je le ferai avec vous juste pour vous ridiculiser.

1. Prenez un intervalle de N (en fonction de la puissance de vos machines) entre deux très grands nombres pairs de 150 chiffres ou plus. Mettons un intervalle de 10.000. Entre M et M+10.000.

2. Passez-le au crible de tous les nombres premiers compris entre 3 et le plus grand nombre premier inférieur au nombre 10.000 (intervalle de travail)
3. Il vous restera après le passage au crible des nombres déterminés qui ne sont divisibles par aucun des nombres premiers compris entre 3 et p (inférieur à 10.000).

Ma question est simple :
Ces nombres sont soit nombres premiers soit des nombres composites (testés jusqu'à P inférieur à 10.000. Vous pouvez choisir une valeur plus grande ou plus petite que 10.000.
Qu'est-ce qui peut faire que quelques-uns de ces nombres restants soient divisibles?
Autrement dit quelles sont les conditions de leur possible divisibilité?
Ou devez-vous chercher?

J'attends vos réponses pour passer à la suite.

Yop0 · February 2007

<<
Comme je suis en colère, je ne vous donnerai pas l'algo mais je le ferai avec vous juste pour vous ridiculiser
>>

Variante :

<<
Je connais la réponse mais je la dirais pas, nananananèreuh
>>

C'est tellement pathétique que je n'ai même pas lu la suite. Il me semble qu'on devait avoir ta preuve (et ton résultat...) le vingt (hier), je l'ai raté ?

Gedeon1 · February 2007

Pour reprendre vos notations: si il reste des composites entre M et M+10000 alors leurs facteurs premiers sont plus grands que P (et évidemment plus petits que M).

De plus, le fait d'avoir criblé avec les premiers de 2 à P interdit des nombres ayant un facteur premier "trop proche de M": en effet par exemple les nombres qui n'ont que deux facteurs premiers, comme 2*A, 3*A, jusqu'à P*A (où A est un premier suffisament gros pour que ce nombre ce trouve entre M et M+10000) ont tous été criblés, puisque si A est inférieur mais proche de M alors 2*A sera bien plus grand que M+10000 c'est à dire en dehors de l'intervalle étudié.

Donc les composites qui restent après votre criblage sont des produits A*B*...*Z de facteurs premiers, tels que ces facteurs premiers soient plus grands que P mais plus petits que la partie entière du nombre (M+10000)/2.

Voilà. Passons à la suite si vous le voulez bien.

Colibri · February 2007

Bonjour,

En fait, Algibri, tu nous refais un crible d'Eratosthene...

Super decouverte !!!!!!!!!

Bonne journee.

Gedeon1 · February 2007

Erreur de frappe à la dernière ligne: il faut lire "plus grands que P mais plus petits que la partie entière du nombre (M+10000)/P".

JJ · February 2007

Bonjour mon cher Algibri,

personnellement je ne suis pas en colère et je dirai même que je suis très serein.
Merci beaucoup pour ta proposition d'algo, mais cela ne m'intéresse pas du tout.
En effet, j'en ai un bien meilleur. Mais je ne te le dirai pas car je ne voudrais pas te ridiculiser, ce qui nuirait à ma sérénitude.
Bien cordialement

Domi · February 2007

Avant la colère , l'humilité . D'illustres mathématiciens ont abordé la question , il faut d'abord les lire puis retourner sagement à sa place ( je parle pour moi comme pour toi , n'y vois pas d'insulte ) .

Domi

Algibri · February 2007

Seconde phase de l'algo :

Les monbres premiers compris entre 10.000 et la racine carrée de l'intervalle seront passés au crible d'Ératosthène MAIS c'est là où l'idée géniale intervient :
C'EST UN CRIBLAGE PAR INTERVALLE ET NON UN CRIBLAGE INDIVIDUEL!!!
Vous m'écoeurez!
J'abandonne.

Car la suite c'est à vous de la chercher.

DERNIER MESSAGE.

Micke · February 2007

Ce que j'ai fait depuis le début, lire, lire, lire sans intervention car je ne voulais ni critiquer ni féliciter (et pi c'est pas avec mon faible niveau que je pourrais juger )....
Et puis ben finalement pas de grande découverte tant pis ca ne changera pas pour autant ma manière de vivre et ça ne me rajoutera pas un steak dans l'assiette !
Et la j'ai décidé : j'interviens !!!

Peut-être algibri est-ce la façon dont tu as présenté ta découverte qui fait que le sujet tourne assez mal tu l'as présenté comme étant LA découverte sur les nombres premiers..... déjà la c'était foutu....... lol
Au lieu de ça si tu l'avais tourné de telle manière que tu proposes quelque chose et que tu demandes ce que les autres en pensaient, à mon avis il y aurait eu nettement plus d'"amicalité" dans les messages et moins de critique.....

Finalement tu t'es discrédité auprès de tout le monde ! Tu as fait perdre du temps à quelques-uns, tu en as perdu toi aussi énorménent car tout compte fait tu n'as aucune idée de la véracité de ton algo enfin je sous-entend par là d'un point de vue extérieur !

Moi içi j'ai toujours trouvé une bonne ambiance..... (sauf quand c'est "je poste l'exo sans bonjour et je veux qu'on me donne la solution toute cuite ") mais sinon on est sur un forum pour s'entraider et non pour se couler !

Et enfin maintenant il ne reste plus qu'à attendre quelques mois que tu fasses paratre cet algo dans une revue spécialisé et à on tirera notre chapeau et on te dira félicitation ou alors aucun algo ne sera jamais publié et ca tombera dans les oubliettes.......

PS : Il est vrai que la fonction "citer" est utile pour un message cité une page plus haut mais si c'est le message juste au-dessus cela ne fait que surcharger les pages et fatiguant à lire (ce n'est pas une agression c'est juste un avis)
Au passage je fais un coucou aux modérateurs (non j'en ai jamais fait alors j'en fais un)

SXB · February 2007

Ah ben voilà quelqu'un qui veut du concreeeet!!!!

Prière de consulter mon truc sur le nombres premiers, dans la rubrique

"pb sur les nombres premiers (clarifié)".

Si vous n'y voyez rien de nouveau, c'est que vous êtes martien!

PS: ne prenez bien entendu pas cette phrase au sérieux

PS2: je pense que certaines personnes ne se lisent pas assez bien mutuellement.

PS3: j'ai écrit une bêtise dans la rubrique en question pour qu'elle revienne d'actualité et que vous puissiez bien la voir (facilement)

PS4: Algibiri, la prochaine fois, STP soit tu présentes directement ton truc, soit tu n'en parles pas.

Il est difficile d'estimer le temps perdu à espérer un algorithme que l'on a pas vu finalement.

Pour ma part j'y croyais et je suis vraiment déçu de ne pas le voir. J'aurais préféré ne pas en entendre parler.

A voir combien vous vous attardez sur des histoires sentimentales je suis déçu, comme Micke, de ne pas voir de mathématiques sérieuses sous mes yeux!

Ce forum est un forum de mathématique. Il n'est pas fait pour que l'on dise aux gens qu'ils sont écoeurants ou autre.

Il est fait pour qu'y soient présentées des mathématiques dans toue leur pureté et pas pour que l'on discute des méprisables sentiments liés aux sociétés humaines.

Dans ma rubrique sur les nombres premiers j'ai soulevé un problème sérieux avec quelque chose de concret dès le départ. Il serait bien que l'on s'y attarde plus, car tout ce qui est reproché ici n'existe pas en tant que défaut dans ma rubrique.

Ainsi Micke je vous prend sur le fait, sur ce que vous venez de dire, et vous enjoins à la regarder SVP.

Amicalement, Bruno SARKIS

SXB · February 2007

En fait attendez. Moi je vais regarder si vraiment il a mis quelque chose de nouveau ou non, Algibiri.

Bon, déjà la première réponse tient du niveau maternelle:

ces nombres ne peuvent être divisibles que par des nombres premiers supérieurs à 10000.

Mais bon je n'ai pas envie de me fatiguer avec des nombres de plus de 150 chiffres, donc je vais commencer par des petits pour bien comprendre les principes du raisonnement.

TU VOIS QUELQU'UN S'Y INTERESSE!

Prenons M=200000 et a=1000.

Allez, je passe au crible des nombres prems entre 3 et 1000 tous les nombres entre 200000 et 201000:

Ah! Le cirble traine sur 200003...il est dans la liste des survivants!

Au fait petite parenthèse je ne vois pas pk je laisserais les nombres pairs: j'étends donc le crible de 2 à 1000.

Voilà la liste des survivants au crible de 2 à 1000:

200003;200009;200017;200023;200029;200033;200041;200063;200087;200117;200131;
200153;200159;200171;200177;200183;200191;200201;200227;200231;200237;200257;
200273;200293;200297;200323;200329;200341;200351;200357;200363;200371;200381;
200383;200401;200407;200437;200443;200461;200467;200483;200513;200569;200573;
200579;200587;200591;200597;200609;200639;200657;200671;200689;200699;200713;
200723;200731;200771;200779;200789;200797;200807;200843;200861;200867;200869;
200881;200891;200899;200903;200909;200927;200929;200971;200983;200987;200989

Il y en a très exactement 77.

Parmi eux, il n'y a évidemment que des nombres premiers.

Ce que veut donc dire Algibiri, sauf erreur de ma part, c'est qu'il a créé un ensemble de nombres premiers consécutifs avec érathostène mais appliqué à un intervalle.

Ce qui entre nous n'est pas terrible.

Mais non je plaisante:

Je n'ai pas été honnête: j'ai pris 200000<1000². Eh oui!

bon allez, M=20000 et a = 10.

Il reste 20003 et 20009, dont aucun n'est premier.

Bon, je vais essayer de me rapprocher de ce modèle:

M=2 000 000 000 et a=10000

Bon, trop grand (dev C++ beugue) : M= 20 000 000 et a = 100

20 000 003;20 000 003;20 000 011;20 000 021;20 000 023;20 000 033;20 000 039;
20 000 047;20 000 059;20 000 063;20 000 069;20 000 077;20 000 081;20 000 083;
20 000 089;20 000 093;

Il y en a 16.

Mais bon, inutile d'aller plus loin: je crois comprendre qu'en fait les gaps sont ici localisés à l'aide des nombres premiers supérieurs à 100.

Franchement, j'espère qu'il y a autre chose...:S

Algibri · February 2007

Tous ces nombres sont premiers! et tu ne le dis pas

20 000 003;20 000 003;20 000 011;20 000 021;20 000 023;20 000 033;20 000 039;
20 000 047;20 000 059;20 000 063;20 000 069;20 000 077;20 000 081;20 000 083;
20 000 089;20 000 093;

Mais là n'est pas la question. Certains peuvent ne pas l'être.
Le choix même de l'intervalle à étudier est l'objet d'une formule.
C'est pour simplifier que je parle d'un intervalle de 10.000 pour un nombre de 150 CHIFFRES

Le plus ingénieux dans l'algo c'est le choix des intervalles entre 10.000 et la racine carrée du nombre de 150 chiffres.
NUL BESOIN DE SE TAPER TOUS LES NOMBRES INFÉRIEURS À LA RACINE CARRÉE DU PLUS GRAND NOMBRE DE L'INTERVALLE À ÉTUDIER QUI COMPREND DES NOMBRES DE 150 CHIFFRES
Autrement dit, différencier entre les intervalles où il y a un potentiel de diviseurs possibles et ceux à éliminer (un très vaste ensemble d'intervalles à éliminer).
Comment établir à l'instar du crible d.Ératosthène qui élimine des nombres individuels comme les multiples de 2, 3, 5 etc... un CRIBLE PAR INTERVALLES.
Ce crible est le noyau même de l'algorithme.
Seul un nombre infime de facteurs sont potentiellement diviseurs de certaines des nombres de l'intervalle étudié (de 10.000 dans mon exemple).
Et c'est là que l'innovation ou mieux le calcul ingénieux du choix des intervalles (entre 10.000 et la racine carrée du nombre de 150 chiffres)

Choisir un intervalle de 1000 pour 200.000 c'est prendre les autres pour des cons et des abrutis.

Je n'ai pas les moyens de tester des nombres de 150 chiffres ou plus, autrement je serai venu livrer des centaines de nombres premiers de 200 chiffres et plus en clamant haut et fort qu'ils sont PREMIERS CRYPTOGRAPHIQUEMENT SÛRS.
Mais dans ma tête et mon raisonnement c'est clair comme l'eau de roche.
Il y a un lien très fort entre les facteurs diviseurs : le choix de certains excluent beaucoup d'autres.
Mieux encore, il y a un second moyen après le criblage par intervalle pour être 100% sûrs de la primalité de tous les nombres sélectionnés en phase finale.
Mais là, je l'avoue je cherche encore une solution moins fastidieuse et plus rapide.

Bouge-toi les méninges au lieu de fausser ce que je dis.

SXB · February 2007

Ben le principe de ton truc n'est pas bête, sauf qu'en parlant de 150 chiffres tu as commis une petite erreur, dommage pour toi que je me suis bougé les méninges, comme tu dis:

en effet: plus l'écart entre les deux grands nombres est petit devant ceux-ci, moins les nombres entre ceux deux grands nombres et qui ont résisté au crible que tu proposes ont de chance d'être premiers, car ils peuvent être divisibles par des nombres plus grands que l'écart entre ces nombres:

en effet:

avec M=20000 et a=100, chacun des nombres entre M et M+a avait peu de chances de ne pas être premiers, car:

la racine de 20000 est environ 141.4 et celle de 20100 est environ 141.7.

Pour que chacun des nombres sortis indemnes du crible soit premier, il faut et il suffit qu'il ne soit muliple d'aucun nombre premier entre 100 et 141.

Cela laissait relativement peu de chances à tous d'être premiers, mais bon on va dire que c'est encore non négligeable, en tout cas loin de 100%.
Je ne sais plus s'ils le sont tous mais si c'est le cas tant mieux.

PAR CONTRE, avec M à 150 chiffres, eh bien:

Soit n entre M et M+10000, eh bien s'il est divisible ni par 2, nin par 3 , ni par ..., ni par le plus grand nombres premier inférieur à 10000, eh bien...

n peut tjs être divisible par 10007, ou par 10009...etc jusqu'au plus grand nombre premier inférieur à la racine de M.

Conclusion: en augmentant M, tu augmentes le nombre de diviseurs potentiels de n.

C'est la rigueur qui a parlé.

Alors je ne sais pas trop ce que tu dis avec:

"NUL BESOIN DE SE TAPER TOUS LES NOMBRES INFÉRIEURS À LA RACINE CARRÉE DU PLUS GRAND NOMBRE DE L'INTERVALLE À ÉTUDIER QUI COMPREND DES NOMBRES DE 150 CHIFFRES "

Mais tous les contre-exemples sont possibles:

en effet, si A est cet ensemble de nombres premiers entre 1 et la racine de M, ne pas étendre le crible à A donnerait un crible faite sur un sous-ensemble strict de A, que nous appellerons B. Par exemple toi tu veux prendre B comme A/[2;10000], mais de toute façon cela n'a pas d'importance, tu peux enlever un singleton à A si cela te chante.

Très bien!

Et alors, très cher, il suffit de construire un nombre composite ayant tous ses facteurs premiers dans A/B et, aussi grand soit-il, il résistera à ton crible sans être premier.

C'est du niveau de maternelle et tout le monde sait parfaitement que même si on peut utiliser le crible de manière améliorée, ce n'est certainement pas en le restreignant que l'on arrivera à un résultat exact.

Et puis je regrette mais entre x réel (avec >24 je crois) et 5x/4 il y a toujours un nombre premier, donc on peut en déduire facilement qu'il existe un carré de nombre premier p à 150 chiffre...

et remerciements à celui qui me le donnera sur ce forum.

il suffit alors de prendre M=p²-5000 et a=10000 pour te rendre compte que le fait de cribler jusqu'à 10000 n'est pas suffisant.

Ainsi, en voyant un intervalle de nombres à 150 chiffres, écrits en décimale, je doute que tu puisses déterminer s'il ne contient que des nombres premiers.

Par contre, il te sera très facile de déterminer qu'il n'en contient aucun lorsque c'est le cas.

Alors après je vois que tu ne prends pas forcément 3 ...10000 mais que tu sais en plus déterminer ton domaine de criblage...super, mais attends la suite!

SXB · February 2007

De toute façon écoute bien on va faire simple: si avant la fin de la semaine qui vient tu arrives à me déterminer les 10000 premiers nombres premiers consécutifs
suivant les nombres suivants:

56434646346434672134613494516114661461664614456214316641614164614601341601461063415146545645416476917694946176461613063103763167163716464646461463173163716479415615641564561643787867421102121324156464389743479784201,

6544564646464641616464343345645616976489489766495618664156496464946989469564946489469489486464694694897946346456156489161634676764897944946464897489489787564651316546

et

65464444979879746113431521454165641656453465463467474786473434564232034663465464765756767464646464132165431616546547677777777798765432108454545411112987654321

qui sont les trois nombre de Zarska (mathématicien peu connu pour le reste)

ou dumoins me donner avant mardi les 10000 premiers nombres premiers consécuifs après

651699416561674641674152176464316476161314564946

qui est loin d'avoir 150 chiffres (et donc qui pour toi doit être super simple)
alors je croirai un peu à ton truc, puisque tu veux pas donner l'algo. Allez, ce pauvre petit dernier nombre est bien à la portée d'un ordi classique, non? Sinon il ne sert à rien, ton algo!

Et puis si tu le publies et qu'il marche, on te donnera des moyens, dont des meilleurs ordis que ta bécanne et tu pourras alors à coup-sûr aider à démontrer la conjecture de Zarska sur la fonction Zeta de Riemman, qui ne nécessite que la connaissance des 6500 nombres premiers après le premier des trois nombres de Zarska, 3120 après et second et 5557 après le troisième (au passage, je te les ai justement donnés dans l'ordre).

Attention tout le monde, Algibiri, sans nous dévoiler sa formule magique que nous, minables voleurs, nous pourrions dérober, va devant nous faire part de ses bienfaits.

Mais attention, Algibiri, pas d'entourloupe:

Certains ici ont des machines assez puissantes pour vérifier tes dires!

Et puis "Choisir un intervalle de 1000 pour 200.000 c'est prendre les autres pour des cons et des abrutis.
", donc tu as sûrement un résultat bcp moins abruti!

On aimerait le voir!

Parce que perso, je trouve que si tu arrives à faire madame soleil pour le crible par intervalles et que tu te débrouilles pour deviner si tel ou tel intervalle ne contient ou non que des nombres après filtrage par tel ou tel crible très simple, c'est bien, mais j'amierais bien voir ce que ça donne de concret moi!

Algibri · February 2007

Ton raisonnement est incorrect.
J'ai posé une question, personne n'y a répondu.
Après le passage au crible de 10.000 sur l'intervalle proposé qui contient les nombres impairs de M à M+10.000, j'ai posé la question des conditions de la divisibilité de l'un ou des numéros retenus.
Si x est un diviseur de l'un ou des numéros retenus, quelles sont ces conditions?
Comment le construire?
Et s'il existe, quels sont les intervalles qui peuvent le contenir.
D'où l'idée de cribler l'intervalle (10.000, racine carrée de N) par intervalles.
Distinguer les intervalles solutions possibles de ceux qui ne peuvent pas être solutions.
Imaginer ça comme un code barre avec des zones en noir et des zones en blanc.
Les zones en blanc sont celles des solutions possibles.
En gros, quelles sont CONDITIONS DE DIVISIBILITé?
Une fois ce travail achevé, on a éliminé un bon nombre de nombres, on passe à
la troisième phase...
Vous êtes décevants.
Je vous donne une piste et vous la rejetez avec mépris (nanananereuh, maternelle etc..) au lieu de la creuser comme je l'ai fait.

Bon dimanche.

Sylvain · February 2007

A vous voir parler de raisonnements "du niveau maternelle", je ne m'étonne plus de la présence trop fréquente à mon goût d'élèves du primaire dans ma fac...:D

Yop0 · February 2007

Combien de points au crackpot pour l'instant ?

http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html

Aleg · February 2007

Excellent ce "crackpot", Yop !!
Sur certains fils de ce forum, je crois que des records mondiaux ont été battus..

Algibri · February 2007

Vous êtes assez outillés pour vérifier des choses.

Prenez un très grand nombre impair, fixez-lui un intervalle variable (paramètrable). Traitez cet intervalle avec tous les nombres premiers de sa taille. Prenez les nombres sélectionnés.
Décomposez-les tous! sans exception. Utilisez n'importe quelle méthode : de la plus sotte (tester tous les nombres inférieurs à la racine carrée) à la plus intelligente (Lucas, Rabin, AKS, courbes elliptiques etc...)
Vous aurez la certitude des nombres composites et ceux qui sont premiers (100%).
Prenez l'intervalle entre le nombre premier maximal que vous avez utilisé et la racine carrée du nombre le plus grand de l'intervalle à tester) et découpez-le en intervalles réguliers de votre choix (grands si possibles).
Notez pour chacun des intervalles valeur 0 si aucun facteur diviseur n'y figure et valeur 1 si au moins un facteur y figure.
Moi je dis que la séquence de ces intervalles (en 0 et en 1) n'est pas aléatoire. Elle est prédéterminée par le choix de l'ensemble limité de nombres premiers ayant servi à la sélection.
D'où la possibilité de le prédire avec exactitude.
C'est ce que j'appelle un criblage par intervalles.
Si vous trouvez et si vous pensez que la structure des nombres premiers facteurs des numéros sélectionnés est indéterminable vous faites erreur.
Il suffit de faire un examen profond des conditions de divisibilité pour s'apercevoir que c'est possible de construire un crible avec des intervalles (I_k, I_k+s s étant une fonction saut, qui permet une recherche orientée moins coûteuse que de se taper tous les nombres de 3 à la racine carrée.

Ps : Mon Crackpot est Prothéiquement titanesque, nespa? (:P)

SXB · February 2007

Je ne comprends pas ton raisonnement, désolé, je ne sais pas ce qu'est "un nombre premier de sa taille", ni "lui fixer un intervalle "(comment?), ni ce qu'est "utiliser un nombre" ni ce qu'est un "facteur diviseur" (de quoi?).

Mais pour m'aider à comprendre et me prouver que tu possèdes bien un algo, donne moi donc tous les renseignements que tu peux sur le nombre de Neumann:

625041446164946431494443131032604636461646343434012212210346101

Il est petit, allons!

Est-il premier? Quels sont les 124 plus petirs nombres premiers consécutifs strictement plus grand que le nombre de Neumann?

Cela ne dois pas être bien difficile et m'aidera à comprendre un truc que je ne comprends pas par ton vocabulaire non rigoureux.

Ben alors quoi, tu perds ta langue? Déjà je n'ai eu aucune réponse pour les nombres de Zarska, j'espère que tu répondras pour celui de Neumann.

Bah allez, un petit exemple, quoi, tu m'as bien dit que t'avais un algo, on aimerait voir des résultats nous!

SXB · February 2007

Algibri Écrivait:

> Ton raisonnement est incorrect.
> J'ai posé une question, personne n'y a répondu.
> Après le passage au crible de 10.000 sur
> l'intervalle proposé qui contient les nombres
> impairs de M à M+10.000, j'ai posé la question des
> conditions de la divisibilité de l'un ou des
> numéros retenus.
> Si x est un diviseur de l'un ou des numéros
> retenus, quelles sont ces conditions?
> Comment le construire?
> Et s'il existe, quels sont les intervalles qui
> peuvent le contenir.
> D'où l'idée de cribler l'intervalle (10.000,
> racine carrée de N) par intervalles.
> Distinguer les intervalles solutions possibles de
> ceux qui ne peuvent pas être solutions.
> Imaginer ça comme un code barre avec des zones en
> noir et des zones en blanc.
> Les zones en blanc sont celles des solutions
> possibles.
> En gros, quelles sont CONDITIONS DE DIVISIBILITé?
> Une fois ce travail achevé, on a éliminé un bon
> nombre de nombres, on passe à
> la troisième phase...
> Vous êtes décevants.
> Je vous donne une piste et vous la rejetez avec
> mépris (nanananereuh, maternelle etc..) au lieu de
> la creuser comme je l'ai fait.
>
> Bon dimanche.

Dis moi donc si les nombres entre le nombre de Neumann et ce nombre augmenté de 10000 il y a des nombres premiers, si oui, lesquels, au moins un diviseur un et comment tu as construit ce diviseur x (de chacun des autres)?

Réponds au moins au trois premières questions!

Je ne me lancerai pas dans un raisonnelent si ce n'est que du pipeau!

SXB · February 2007

Franchement, si j'en apprends pas plus sur le nombre de Neumann je perds plus mon temps avec ton soit-disant algo que tu sembles incapable d'exprimer avec des quantificateurs et de manière plus générale un langage mathématique rigoureux. Mais qui es tu donc pour nous trouver décevants, étonne nous donc au lieu de parler par énigmes.

Je te demande de m'éclairer en me donnant un exemple de ce que peux faire ton algo, alors si tu peux pas faire les exemples que je te propose, sors en moi au moins un!!!!!!

Sinon je ne m'attarde plus sur ton cas. Je ne sais pas quel âge tu as, Algibiri, mais dès mes 18 ans j'ai commencé à me remettre en question.

Et personnellement je sais manier les epsilon au moins aussi bien que toi. Par contre je ne supporte pas ceux qui ne savent pas parler le langage des mathématiques, qui est un langage universel qui évite les malentendus. Et comme par hasard, toi dont tout le monde doute, tu refuses de le faire.

Tu avais promis un truc bien propre le 20.

Nous n'avons rien vu.

Et si nous sommes des voleurs, nous avons au moins le droit à un exemple!

Mais non, en plus de ne pas s'exprimer rigoureusement monsieur ne veut absolument pas que nous sachions quoi que ce soit, même pas si son truc est bidon ou non, même pas s'il est capable de nous donner un exemple.

Alors STP remets toi en question et vraiment apprends à rendre ton speech compréhensible car que ce soit pour ce qui est simple comme pour ce qui est compliqué, tout le monde se comprend en maths d'habitude, et ce n'est pas une histoire de difficulté du contenu. Mais bien une histoire d'expression dans un langage plus ou moins standard et donc accessible à tous.

J'ai cru à deux où trois reprises avoir compris ce que tu voulais dire. Mais à chaque fois je me rends compte soit que tu veux soit-disant montrer autre chose, soit que tu ne montres en rien ce que tu avances.

Alors soit tu poses des questions en espérant qu'on va faire à ta place un boulot que tu prétends avoir fait,

SOIT TU NOUS MONTRES UN BEL EXEMPLE RESULTANT DE TON BEL ALGO ET QUI NOUS EMERVEILLE TOUS ET ENSUITE ON REFLECHIRA A TON TRUC QUI NOUS SEMBLE PLUS QUE DOUTEUX.

UN BEL EXEMPLE, AVEC DES NOMBRES A AU MOINS 40 chiffres!

JE PENSE QUE TOUT LE MONDE EST D'ACCORD, ON EST ASSEZ FORTS POUR REFLECHIR TOUS SEULS A DES TRUCS THEORIQUES DU NIVEAU DE CE DONT TU PARLES, DONC NOUS ON VEUT DES EXEMPLES!

ALLEZ LA FOULE, TOUS ENSEMBLE! JE JOUE PAS LES HOMMES POLITIQUES MAIS Y'EN A MARRE:

Modérateurs j'ai besoin des smileys mais rassurez vous je le ferai pas souvent:

UN EXEMPLE ! UN EXEMPLE! UN EXEMPLE! UN EXEMPLE!

X:-( X:-( X:-( X:-( X:-( X:-( X:-( X:-( X:-( X:-(

Algibri · February 2007

3 5 7 11
14641 1 1 4 0
14643 0 3 6 2
14645 2 0 1 4
14647 1 2 3 6 97*151
14649 0 4 5 8
14651 2 1 0 10
14653 1 3 2 1
14655 0 0 4 3
14657 2 2 6 5
14659 1 4 1 7 107*307
14661 0 1 3 9
14663 2 3 5 0

Voilà un exemple simple et facile à commenter.
J'ai pris le nombre 14641 comme premier nombre de l'intervalle à traiter.
Je suis allé jusqu'à 14663 qui est égal à 14641 + 22.
Pourquoi 22? 22 est le double de 11.
Je traite donc l'intervalle en question avec des nombres premiers variant de 3 à 11.
Et je sélectionne 4 nombres qui survivent au crible
14647, 14653, 14657 et 14659.
Sur les 4 deux sont premiers et deux sont des nombres composites.
14653 et 14657 sont premiers
14647 est composite = 97*151
14659 est également composite = 107*307

Na question est simple.
Peut-on à partir des informations dont nous disposons avant de vérifier la décomposition de chaque nombre sélectionné prévoir d'avance que les facteurs diviseurs seraient dans un intervalle précis?
Les nombres 97 et 107 pouvaient-ils être cernés ou calculés de manière rapide (bien évidemment sans passer par tous les nombres compris entre 11 et la racine carrée du plus grand 14663 = 121).
Moi je réponds oui à ma question. On peut!
Grâce à mon idée de crible par intervalles.
Une méthode pour déterminer rapidement les facteurs diviseurs des nombres sélectionnés.
On peut l'appliquer (surtout) aux très grands nombres. Et j'en connais la raison.

Si ce n'est pas clair, je ne peux pas faire mieux.

Ps : Désolé pour le tableau, j'ignore pourquoi la tabulation n'est pas respectée.
Ces trucs de code html, php etc.... c'est ma bête noire. Je les déteste.

SXB · February 2007

AAAAAAH ENFIN, bon, je vais regarder, mais parès j'en demanderai peut-être un plus grand, on verra bien... bon je regarde!

Mais c'est quoi ces 4 colonnes de nombres à côté des nombres 14000 et des pousssières, ils correspondent à quoi, je sais qu'ils ont respectivement un rapport avec 3,5,7 et 11 mais lequel?

Et puis si tu prends les nombres suivant le nombre de Neumann:

625041446164946431494443131032604636461646343434012212210346101 et les nombres d'apèrs (à toi de déterminer combien de ces nombres) alors tu pourrais pas me sélectionner des nombres encore plus grands que ces nombres, comme tu l'as fait dans ton exemple, et me dire parmi eux lesquels sont premiers et lesquels sont compossites, en me prévoyant où à peu près peuvent se situer les diviseurs de ces derniers?

Tu peux pas me sortir un exemple avec des nombres à ne serait-ce que 15 ou 20 chiffres?

Algibri · February 2007

Les nombres en face des 14600 et des poussières ce sont les restes modulo 3, 5, 7 et 11.

SXB · February 2007

Ah oui, mince, je me disais que ça allait pas dans le bon sens pour l'être, mais c'était oublier que tu ne prenais que les nombres impairs!

Bon, je vais essayer de comprendre comment tu prédis cela.

Au fait, pourquoi en avoir pris 22? Quelle importance que 22 soit lle double de 11? Tu as fait ça comme ça ou il y a une autre raison? Pourquoi n'as tu pas pris 33, ou le pgdc de 3,5,7 et 11, c'est à dire leur produit?

Gap ou écart entre nombres premiers

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 7