la norme infinie
dans Arithmétique
Bonjour,
Si je considère $(x_i)_{i \in \mathbb{N}}$ une suite réelle qui converge vers 0 et je suppose que cette suite est telle que $\exists ! j \in \mathbb{N}$ tel que $\|(x_i)\|_{\infty} = \max_{i \in \mathbb{N}}|x_i|=|x_j|$
(donc $\forall i \neq j$ , $|x_i| < |x_j|$ )
Puis-je affirmer qu'alors $\exists \epsilon \in ]0,1[$ tel que $\forall i \neq j |x_i+ \epsilon| < |x_j + \epsilon|$ et $|x_i- \epsilon| < |x_j - \epsilon|$ ?
merci
(Et $\forall k \in \mathbb{R}$ tel que $|k|< \epsilon $ et $\forall i \neq j |x_i+k|< |x_j+k|$ et $|x_i-k|< |x_j-k|$)
Mais je pense que si ma première affirmation est vrai alors celle-ci sera vrai également.
Si je considère $(x_i)_{i \in \mathbb{N}}$ une suite réelle qui converge vers 0 et je suppose que cette suite est telle que $\exists ! j \in \mathbb{N}$ tel que $\|(x_i)\|_{\infty} = \max_{i \in \mathbb{N}}|x_i|=|x_j|$
(donc $\forall i \neq j$ , $|x_i| < |x_j|$ )
Puis-je affirmer qu'alors $\exists \epsilon \in ]0,1[$ tel que $\forall i \neq j |x_i+ \epsilon| < |x_j + \epsilon|$ et $|x_i- \epsilon| < |x_j - \epsilon|$ ?
merci
(Et $\forall k \in \mathbb{R}$ tel que $|k|< \epsilon $ et $\forall i \neq j |x_i+k|< |x_j+k|$ et $|x_i-k|< |x_j-k|$)
Mais je pense que si ma première affirmation est vrai alors celle-ci sera vrai également.
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